12 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



n 



O maior valor que se pode dar a p é egual a ~ ou ao maior in- 

 teiro contido n'esta fracção, segundo n for par ou impar. 



Quando é m=r = 4 e n=8, o máximo valor de p é 4 e o ul- 

 timo termo da serie é 



4-4 

 4 ~ - u o.2_2 — 2 — 2 



4 8* P .P .P .P — ^-U 



2 2 2 2 



visto que, para ser geral a formula, deve suppôr-se C = i. 



n 



Effectuando os cálculos acha-se 



Pi 1=2116 + 28980 + 31920 + 2520 



ou 



pi] = 65536 = 4 8 . 



A formula (8) pode também servir para calcular o numero de ar- 

 ranjos com repetição em que não ha mais âep objectos repetidos, com 



tanto que p seja um inteiro não superior a 3. Assim o numero de ar- 

 ranjos com repetição, em que não ha mais de 3 objectos repetidos é 



( "" m — 1 v m — 2 



ST OT — 1 



11. — Quando todos os objectos são repetidos, é r=m e a for- 

 mula (8) transformasse na serie 





+ <y*.- / p p ° + etc. (9) 



