PHYS1CAS E NATURAES 13 



que tem por termo geral 



r to — p 



a — ê — f— ... — X 



^•H"^ 



designando p o numero de termos precedentes. 



Formando com os m termos d'nm polynomio a+& + c+... to- 

 dos os arranjos n a n com repetição de cada um d'elles, tratando como 

 factores os termos do polynomio, que estão reunidos no mesmo arranjo, 

 e sommando os productos resultantes, obtem-se o desenvolvimento da 

 potencia n do polynomio. 



Suppondo que é 



a = & = c=. . . = 1 



o polynomio reduz-se a m, e cada um dos arranjos torna-se egual a 1. 

 A somma dos arranjos é então egual ao numero de arranjos n a n que 

 se podem fazer com m objectos repetidos. Tem-se, pois, 



m 



=[X] w 



Comparando as formulas (9) e (10) obtem-se a seguinte proprie- 

 dade notável das combinações sem repetição 



+ C.-P.;> -^V^+ etC - (") 



2 n 



42. — Dos arranjos com repetição de rn objectos n an passa-se fa- 

 cilmente para as combinações ou productos diíferentes n a n com re- 

 petição. 



Suppondo, com effeíto, que estão formados os arranjos basta sub- 

 stituir por um só todos os arranjos compostos dos mesmos objectos, e 

 que apenas se distinguem uns dos outros pelas posições occupadas por 

 elles, para se terem evidentemente os productos differentes n a n com 

 repetição. 



