16 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Para valores de p eguaes a O, 1,2, etc, esta formula dá 



i r *^ m — 1 r v. m — 2 



C, C > C , C > C e , etc. 



Sommando estes termos acha-se a formula geral das combinações 

 com repetição 



c U= c + c > c + 



m — 2 



na qual o termo geral é dado pela expressão (15). 



A formula (17) serve também para calcular o numero de combi- 

 nações com repetição nas quaes não podem entrar mais de p objectos 

 repetidos. 



Querendo, por exemplo, que nenhuma das combinações contenha 

 mais de três objectos repetidos, faremos p = 3 e a formula dar-nos-ha 



m r \ rn — 1 r \ m. — 2 }■ S. m — 3 



c + c> c + c > c + cy c 



N'esta formula r designa, quantos são os objectos d'onde hão de 

 ser tirados os que podem ser repetidos. O segundo termo exprime o 

 numero de combinações, que contém um qualquer dos r objectos % 

 3.... a vezes, o terceiro o numero de combinações em que dois quaes- 

 quer dos r objectos entram 2, 3, 4... vezes, e finalmente o terceiro ter- 

 mo representa o numero de combinações, que comprehendem três ob- 

 jectos repetidos. 



14. — Suppondo que somente um objecto pode ser repetido, todos 

 os números a, 6, y,.., 1 excepto um são nullos e a formula (17) re- 

 duz-se a 



[~m ~\ m 1 "\ m — 1 



L n J n 1 s — n — a 



Pro m m — 1 m — 1 m. — 1 



c = c + c + c +...+ c 



L nj n n — 2 n—3 O 



OU 



