PHYS1CAS R NATURAES 19 



Sabendo-se pela theoria das combinações sem repetição que é 



m-\-n — 1 m4-n — 1 



c= c 



n m — 1 



é claro que teremos também (20) 



isto é o numero de combinações com repetição total de m objectos n 

 a n é egual ao numero de combinações com repetição total de n + i 

 objectos m — 1 a m — 1. 



í7. — Temos supposto até aqui que os objectos, que fazem parte 

 de qualquer arranjo, se acham dispostos em linha recta. Quando, porém, 

 se pretende que elles estejam collocados sobre uma linha fechada, sobre 

 uma circumferencia de circulo, por exemplo, é necessário recorrer a ou- 

 tras formulas para se ter o numero de arranjos. 



Assim os arranjos 



aaabb, aabba, abbaa, bbaaa, baaab,* 



que são distinctos quando os objectos estão em linha recta, deixam de o 

 ser, se os dispozermos em circulo. 



O mesmo succede aos arranjos sem repetição 



abe, bca, cab 



Bastam comtudo estes exemplos para se reconhecer que n arran- 

 jos ordinários (ou rectilíneos) compostos de n objectos cada um se re- 

 duzem a 1 só arranjo circular e por consequência que se adoptarmos os 



symbolos í A \ e l A ) para representar o numero d'arranjos cir- 

 culares de m objectos n a n sem ou com repetição, será 



A =4. A 



\ n/r |_ mj? 



2* 



