PHYSIGAS E NÂTURAES 



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Para tornar mínimo o angulo d na formula (c) é necessário tornar 

 mínimo 



r-\-r' 



COS— r— 



i+V 



COS 



2 



O calculo demonstra porém que não ha valor de i que torne minimo 

 aquelle angulo. 



De feito, derivando em relação a i a formula 



d=i' — i — A 

 tem-se 



d . d d i' 



1 



di d\ 



e portanto 



-j-= i (d) 



ai 



no caso do máximo ou do minimo. 

 Das formulas 



sen i—n sen r; sen i'—n sen r'; A=r' — r 

 tira-se 



dr di' , dr' dr 1 dr 



cos t=n cos r -— -; cos i' ——- = n cos r'-—; 



i di di di di 



e portanto 



d i' cos r' cos i 



di cos r cos i' 

 A condição anterior (d) reduz-se pois a 



cos r' cos i 



■ n=l 



cos r cos i' 



OU 



cos i cos *' 



cos ?• cos r 1 



