88 JORNAL DE SCIENC1AS MATHEMAT1CAS 



o que se verifica apenas para i=i'; porque sendo i'^>% porex., tem-se 



V' í»nc i f*r\c «' 



i' — i i-\-i' 

 sen — — sen ^— 



cosi cos t' cosi — COS i' 



cos r cosr 1 cos r — cosr' r 1 — r r-fr 7 



sen — sen — 



e por ser 



cos i 



— <l, 



cosr 



é 



i' — i r* — r 



sen -£-< sen — 



ou 



i' — i<V — r 



o que é absurdo, como já vimos. Do mesmo modo se demonstra que 

 não pode ser i^>i'; logo é i—i'. 



A formula A=r' — r mostra porém que não pode ser i=i' ou 

 r=r'; logo, quando o raio está acima da normal, o valor de d varia 

 sempre no mesmo sentido, e não tem portanto nem máximo nem mi- 

 nimo. 



2.° — Prisma menos refrcwgente que o meio exlerior. 



N'esta hypothese tein-se para os raios abaixo da normal 



A=i + ? d=A—(r' + r) 

 e para os raios acima 



A = i'— i d= A — (r' — r) ; 



portanto tira-se das formuias (a) no primeiro caso 



i — i' 



cos ■ 



A— d 1 A 2 



sen — = — sen ir X — —, (e) 



cos -2- 



3 no segundo 



í-H' 



À-i I aJ°*^ 



r-\-r' 



COS -— - 



