PHYSIGAS E NATURAES 141 



ponto c', tal que, a razão de suas distancias ao \.° e 3.°, seja egual ao 

 quadrado da razão das distancias do 2.° aos mesmos i.° e 3.°. 



Sol. — Sobre a recta aa' construiremos um triangulo qualquer ada ! ; 

 tiraremos por a uma recta parallela a da' até encontrar de no ponto g; 

 d'èste ponto tiraremos a recta ga', a qual determinará o ponto x'. Fi- 

 nalmente a recta x' d, tirada parallelamente a dg nos dará o ponto pe- 

 dido c. 



A demonstração directa d'esta construcção é a seguinte 



x'c' ac' eg a' e 

 de ae' w'c' a'c' 



d'onde 



e como 



será 



ae 



WC 





• 



eg 



a' c . a' e 



de 



ae.a'c! ' 



li- 

 de 



ae 

 c a' 



s 



ae 



ac' 



■ — s 



a'e 



a'c r 



Se o ponto e estiver fora da recta a a 1 , se fôr por ex. o ponto d, 

 construiremos o angulo a d a', cuja bissectriz cortará a recta a a' no 

 ponto e, e completaremos a construcção como se os pontos dados fos- 

 sem a, a', e. Mas sendo então eguaes os dois ângulos ade, a' de a cir- 

 cumferencia descripta por e e d tendo o respectivo centro na recta aa' 

 offerecerá outra intersecção /, que é o ponto conjugado harmónico de 

 e relativamente ao segmento a a', logo 



3 



fá ea c' a 



fa! ea' 



Ca' 



e por conseguinte c', ponto central do segmento ef, corresponde ao 

 mesmo tempo ás duas disposições rectilíneas a, e, a'; a, a', f. 



N'esta mesma figura, visto ser d o ponto central da involução, será 

 também 



c'a.c'a'=c'e'. 



