PHYSICAS E NATURAES 211 



1ATHEMATICA 



i Sur les formes binaires à plusieurs séries de \ariables 



PAR LE 



DR. C. LE PAIGE 

 Professeur de géométrie à 1'Université de Liège 



Nous nous proposons, dans cette Note, de faire connaitre quelques 

 propriétés relatives aux formes plurilinéaires et spécialement aux ex- 

 pressions canoniques de ces formes; nous y ajouterons quelques inter- 

 prétations géométríques concernant un système de formes bihnéaires. 



Tout d % abord, nous ne croyons pas inutile, pour ce qui regarde 

 le premier point, 1'objet de ces recherches. II est bien vrai, comme le 

 fait judicieusement observer M. Salmon, que le progrès des méthodes 

 analytiques, en permettant de traiter les fonctions sous leur forme ge- 

 nérale, a restreint l'avantage d'une forme simple. 



Néanmoins, cette réduction offre, en elle-même, une propnéte im- 

 portante des formes considérées: de pias, et tous ceux qui ont eu, non 

 pas à lire seulement, mais à calculer des formules à Taide de la nota- 

 tion symbolique le savent, cette notation conduit souvent à des calculs 

 d'une longueur très-pénible et que de légères erreurs rendent souvent 

 inutiles ou illusoires. Cette difficulté, déjà bien grande pour les formes 

 binaires à une seule série de variables, s'aggrave encore lorsque la for- 

 me en possède plusieurs séries. 



On nous permettra donc de croire qu'à ce double point de vue, 

 la recberche des formes canoniques n'a pas perdu toute importance. 



Mais 1'expression forme canoniqne n'a pas, ainsi que l'a fait obser- 

 ver 1'illustre géomètre, M. Kronecker, un sens parfaitement determine. 



JORN 



. DB SCJBKC. MATH. FHYS. B NAT.— N.° XXXYI. 



