212 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Ainsi, tandis que M. Sylvester regarde 



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comme transformée canonique de la forme la plus générale du cin- 

 quième ordre, M. Hermite, dans ses recherches si profondes sur Féqua- 

 tion du cinquième degré, emploie la forme 



(k, ?, [/k, \/W, ^,l')(x,yf 



L'expression canonique diffère, par suite, selon le point de vue 

 auquel on se place pour y parvenir et le but spécial auquel on se pro- 

 pose de 1'employer. 



Comme nous Favons dit en commençant, c'est surtout la théorie 

 des formes à plusieurs séries de variables qui nous a préoccupé et 

 l'application de cette théorie à des questions géométriques; c'est par 

 cette voie que nous avons été conduit aux considérations que nous al- 

 lons exposer. 



On nous permettra de reprendre d'un peu haut la question qui 

 nous occupe. 



Tout le monde sait que pour réduire la forme cubique 



a son expression canonique 



«0^1 + «3 4 



il faut employer, comme nouvelles variables l v \ les facteurs linéaires 

 du hessien 



h==(abfa x b x . 



Par suite, il est utile de connaitre la signification géométrique des 

 équations 



Or une triple interpreta tion peut en être donnée. 



