PHYSICAS E NATURAES 215 



Le covariant écrit plus haut est donc égal à 



T étant le covariant sextique de la forme donnée. 



L'un des facteurs est la forme elle-même, 1'autre le canonisant. 



On retrouve ainsi, par une autre voie, la solution ordinaire. 



Le procede de formation du covariant étant ainsi indique, nous 

 pouvons écrire immédiatement son premier terme dans le cas des quin- 

 tiques, par exemple. 



Nous trouvons 



"0 



*"l 



vu, 2 



*™S 



«4 



a Q 



a l 



















% 



a l 



















% 



a l 



















% 



a i 



ou 



=a \ji (a a a — aj) a — aj(a a 4 — 4 a k a 3 -\- 3 a|)J 



Par suite le canonisant, pour cette forme será 

 3 tf 2 — ifS, 

 f=a 5 x , H=(abfa 3 x bl S=(ab? a x b x . 



Maintenant, il est facile de voir quelle será 1'expression réduite, 

 si l'on prend pour nouvelles variables celles qui sont données par un 

 des groupes de deux points jouissant de la propriété qui vient d'être 

 indiquée. 



On fera disparaitre le second terme et 1'avant-dernier. Comme on 

 le voit, la méthode s'applique aux formes de degrés quelconques, aussi 

 bien pairs qu'impairs. 



Sauf pour les ordres 2, 3, 4, on obtiendra, il est vrai, une rédu- 

 ction moindre que par les méthodes ordinaires : cependant, comme il 

 n'y a qu'un terme de plus dans ces expressions que dans celles dont 

 on fait usage ordinairement, l'inconvénient n'est pas fort grand. 



