PHYSICAS E NATURAES 221 



On pourra donc les transformer linéairement de telle façon qu'elle 

 deviennent identiques entre elles. 

 Si l'on a 



! c .l 



S n S, Sn, S 



O ° l 



la forme devient symétrique. 



On peut toujours effectuer géométriquement la transforma tion 

 d'une forme trilinéaire non symétrique en une forme symétrique, ou, 

 ce qui revient au-même, passer d'une liomographie du troisième ordre 

 et du second rang H% à une involution I r 



En effet, une homographie H\ est caractérisée par sept ternes 

 d'élements, points ou plans. 



Imaginons trois droites X, Y, Z, axes de trois faisceaux et conce- 

 vons les sept ternes de plans. 



"Avi* «Ay*'* *&yv 



les plans a passant par X, les plans (3 par Y, les plans y par Z. 



Cela pose, soit S le point ou se coupent les plans oí i ^ i y v Par S 

 menons trois droites SX V SY V SZ r 



Sur ces droites les plans des faisceaux X, Y, Z marquent six ter-- 

 nés^Ç,, (i=i,2,... 6). 



Or, il existe une surface de la seconde classe \ 2 tangente aux 

 trois plans X { S Y { , Y { SZ Í} Z { SX { , et aux six plans S,*?,^. 



Alors la propriété suivante des surfaces de la seconde classe, que. 

 nous avons fait connaitre naguère *, permet d'eíTectuer la transforma- 

 tion. 



Soient ot, (3, y trois plans tangents d' une surface de la seconde clas- 

 se 2 2 , S leur intersection. 



cc, (3, y déterminent trois points de contact ABC situes dans un 

 plan tc. 



Les intersections de x avec les droites ((3y), (ya), («J3) sont trois 

 points A', B', C 



ABC, A' B' C sont deux triangles homologiques dont nous dêsigne- 

 rons Vaxe d'homologie par 1. 



Les intersections des plans tangents de 2 2 avec les droits ((3y), (yoc), 

 (a. |3) forment trois ponctuelles dont les jonctions avec 1 appartiennent à 

 une li. 



