222 JORNAL DE SCIENCIAS MATHEMATICAS 



Pour la forme quadrilinéaire, nous ferons usage du théorème 

 énoncê à propôs des quatre covariants Ú x , itf*, iVj, P*. 



Ces quatre covariants ayant les mêmes invariants i et j, ont même 

 rapport anharmonique. 



Par suite, il est possible d'effectuer quatre substitutions linéaires 

 de telle façon que les quatre covariants deviennent identiques. 



Or cette identité ne pourra avoir lieu que si la forme quadrili- 

 néaire devient symétrique. 



Nous espérons pouvoir revenir un jour sur ce dernier point qa 'il 

 nous suffit de signaler aujourd'hui. 



Ces propriétés nous paraissent offrir un certain intérêt, parce 

 qu'il est possible de traiter les homographies du second, du troisième 

 et du quatrième ordre à 1'aide des involutions de ces ordres. Or, nous 

 avons, dans des travaux antérieurs, résolu les principales questions re- 

 latives aux involutions cubiques et biquadratiques, et nous espérons 

 pouvoir faire connailre bientôt ces recherches dans 1'important Jour- 

 nal de M. Gomes Teixeira, Journal qui contribue fortement à répandre 

 en Portugal la connaissance de toutes les méthodes dont les mathé- 

 matiques s'enrichissent chaque jour. 



IV. — Comme nous 1'avons dit en commençant, nous terminerons 

 ce travail par quelques remarques sur le système de plusieurs formes 

 bilinéaires. 



Dans un intéressant mémoire, insere au tome xx du Journal de 

 Battaglinij M. le dr. G. Peano, assistant de calcul infinitesimal á FUni- 

 versité de Turin, a étudié, au point de vue algébrique, le système de 

 plusieurs formes binaires bilinéaires. II n'a pas cherché á donner la 

 représentation géométrique de ce système, représentation qui nous 

 semble assez curieuse pour mériter d'être examinée. 



Je me bornerai à considérer trois formes 



f=b b' = fi & =.... 



/ 2 x y >x~y 



'3 x y ix i y * * 



1 Atti deli Accademia de' Nouvi Lincei, t. xxxvi. 



