938 Gesammtsitzung v. 22. October 1903. — Mittheilung v. 16. Juli. 
Die Bezeichnung »R Curve« erhalte eine Raumcurve von der Länge s,, 
wenn der Punkt A ihr Anfangspunkt und die gerade Linie C die 
Tangente in diesem Punkte ist, während der Radius p der ersten 
Krümmung zu der Bogenlänge s 'in der durch die Gleichung 
p=f(d) 
definirten Beziehung steht. Ä 
Es giebt unendlich viele AR Curven. Man soll den Raumtheil 
auffinden, welchen deren Endpunkte erfüllen. 
Bei der Lösung dieser Aufgabe ist zu beachten, dass nur die erste, 
nicht aber die zweite Krümmung der R Curven einem besonderen Ge- 
setze unterliegt. Letztere kann vielmehr jeden beliebigen Werth, also 
auch den Werth »o annehmen. Daher giebt es unter den R Curven 
solche, welche Unstetigkeiten hinsichtlich der Osceulationsebene in ein- 
zelnen Curvenpunkten zeigen oder geradlinige Bogenstücke enthalten. 
Denn die eine bez. andere Eigenthümlichkeit kann so gedeutet werden, 
dass die zweite Krümmung in einzelnen bez. unendlich vielen Curven- 
punkten unendlich gross ist”, während die erste Krümmung die vor- 
geschriebenen Werthe besitzt. Symmetriebetrachtungen legen nun die 
Vermuthung nahe, dass die Endpunkte von R Curven, bei denen Be- 
sonderheiten der in Rede stehenden Art auftreten, die Begrenzungs- 
fläche des zu bestimmenden Raumtheiles erfüllen. Diese Vermuthung 
wird durch Schlussfolgerungen geometrischer Natur bestätigt, die sich 
auf zwei für gewisse sphärische Curven gültige, vorher abzuleitende 
Sätze stützen. 
I 
Einführung einer Schaar sphärischer Curven und Ableitung zweier 
Sätze für dieselben. 
Auf einer Kugel vom Radius 1, welcher die Bezeichnung »Ein- 
heitskugel« beigelegt werde, bilde man eine beliebige N Curve ab, 
indem man je einem Punkte der R Curve den Endpunkt des seiner 
Tangente parallelen Kugelradius zuordnet.° Die dabei auf der Ober- 
fläche der Einheitskugel entstehende Curve, das »sphärische Tangenten- 
bild« der R Curve, denke man sich so mit positiver Masse belegt, 
‘ Es wird angenommen, dass die Zählung der Bogenlänge s den vorhergehenden 
Bestimmungen gemäss im Punkte A beginnt, Damit ist zugleich die Richtung der 
R Curven sowie der Tangenten derselben festgesetzt. 
” Vergl. Sırmon-Fırpter. Analytische Geometrie des Raumes. II. Theil. Leipzig 
1880, 8.164, Art. 131. 
* Die Kenntniss dieser Abbildung verdanke ich einer Mittheilung des Hrn. Prof. 
H. A. Scnwarz im mathematischen Seminar der Universität zu Göttingen. 
