OÖ. Venske: Über Raumeurven mit vorgeschriebener erster Krümmung. 939 
dass die Dichtigkeit in jedem Punkte gleich dem Krümmungsradius > 
in dem zugehörenden Punkte der abgebildeten R Curve wird. Dieselbe 
Construction denke man sich für alle R Curven ausgeführt. Man erhält 
so eine Schaar sphärischer Curven, welche »I Curven« heissen mögen. 
Die % Curven besitzen eine eigenthümliche, der Erläuterung be- 
dürfende Form in dem Grenzfalle, dass die abgebildete R Curve ein 
geradliniges Curvenstück enthält. Wie letzteres als Raumeurve der 
vorgeschriebenen ersten Krümmung, aber unendlich grosser Windung 
anzusehen ist, so muss das punktförmige sphärische Tangentenbild 
desselben als sphärische Curve von unendlich grosser Krümmung und 
bestimmter endlicher Länge aufgefasst werden. Beachtet man dies, 
so ersieht man unmittelbar, dass den I Curven allgemein die folgenden 
Eigenschaften zukommen: 
I. Sie liegen auf der Einheitskugel, verlaufen stetig’ und sind 
kürzer als die Hälfte eines grössten Kugelkreises. 
2. Sie gehen von dem Tangentenbilde des gemeinsamen Anfangs- 
punktes A aller R Curven aus und haben eine Länge, deren Ausdruck 
das Integral 
I 
fo) 
0 
bildet. 
3. Sie tragen eine Masse s, in solcher Vertheilung, dass die 
Dichtigkeit in einem Curvenpunkte X den Werth f(s) annimmt, wenn 
die Länge des Curvenstückes zwischen dem Anfangspunkte und dem 
Punkte X durch das Integral 
In 
Aus diesen Eigenschaften der T Curven in Verbindung mit der 
zwischen den % Curven und den R Curven bestehenden Beziehung 
fliesst nachstehender Satz: 
Man wähle eine beliebige T Curve, bestimme den Schwerpunkt S 
ihrer Masse und verbinde den Mittelpunkt M der Einheitskugel mit 
dem Punkte $. Dann ist die Verbindungslinie MS derjenigen Sehne 
parallel, welche Anfangs- und Endpunkt der zugehörenden R Curve ver- 
bindet, und ihre Länge steht zur Länge dieser Sehne in dem constanten 
Verhältnisse 1:8,” | 
ı Denn die Tangenten der R Curven können, da der Krümmungsradius > nicht 
unendlich klein wird, ihre Richtung nicht anders als stetig ändern. 
2 Der Beweis, welcher übrigens unschwer zu erbringen ist 
führungen auf S.14 und 15 meiner Dissertation entnommen werden 
‚„ kann den Aus- 
