O. VEenske: Über Raumeurven mit vorgeschriebener erster Krümmung. 941 
Beweis. 
In Fig. ı bezeichne N den allen T Curven gemeinsamen Anfangs- 
punkt. Der Punkt M sei Mittelpunkt der Einheitskugel. Die Curve NQ, sei 
eine der I, Curven, die Curve NQ eine von derselben verschiedene 3 Curve. 
Die Curven NQ und NQ, theile man je in die gleiche Anzahl 
einander gleicher, sehr kleiner Elemente und ordne je zwei Elemente 
einander zu, welche sich, wenn auf den Curven gemessen wird, als vom 
Punkte N gleich weit entfernt ergeben. Dann tragen je zwei einander 
zugeordnete Elemente die gleiche Massenbelegung, und jedes Element 
der Curve NQ besitzt einen grösseren oder mindestens den gleichen 
sphärischen Abstand vom Punkte Q,, wie das zugeordnete Element 
der Curve NQ,. Jedoch können nicht für jedes Paar zusammengehö- 
rende Elemente die beiden sphärischen Abstände vom Punkte Q, ein- 
ander gleich sein. Folglich übertrifft bezüglich der zum Radius MQ, 
senkrechten Diametralebene das statische Moment der Masse der Curve 
Fig. 1. Fig. 2. 
NQ, dasjenige der Masse der Curve NQ an Grösse. Die Massen der 
beiden Curven haben aber den gleichen Gesammtbetrag. Also können 
ihre Schwerpunkte nicht zusammenfallen, w. z. b. w. 
Satz 2. 
Die Massenbelegungen zweier mit einander nicht zusammenfallen- 
der 3% Curven, von denen die eine zu den 7, Curven gehört, besitzen 
verschieden gelegene Schwerpunkte. 
Beweis. 
Wie oben mögen die Buchstaben M und N (s. Fig. 2) den Mittel- 
punkt der Einheitskugel und den gemeinsamen Anfangspunkt der 
% Curven bezeichnen. Rückwärts verlängert treffe der Radius MN 
die Kugelfläche im Punkte N. ne 
Die Curve NO, P/P,Q, gehöre der Schaar der T, Curven an. Sie 
bedecke den Bogen 0,Q, des grössten Kreises N Q,O, theils einfach, 
