O. VEnske: Über Raumeurven mit vorgeschriebener erster Krümmung. 943 
N. 
Lösung der Aufgabe. 
Die bewiesenen Sätze führen auf folgende Construction der Be- 
grenzungsfläche desjenigen Raumtheiles, welchen die Endpunkte der 
NR Curven erfüllen. 
Man lege durch die Anfangstangente 2 der R Curven eine Ebene 
und zeichne diejenigen beiden in dieser Ebene liegenden R Curven 
R und R” (s. Fig. 3), deren zweite Krümmung in jedem ÖCurvenpunkte 
den Werth 0 besitzt. Sodann beschreibe man die Evolvente &, der 
Curve R', welche von dem Endpunkte derselben ausgeht. Ferner con- 
struirre man die Rolleurve, welche der Endpunkt der Curve X’ durch- 
wandert, wenn letztere auf der Curve R” rollt. Im Allgemeinen wird 
die construirte Rolleurve durch die Gerade X in mehr als zwei Stücke 
zerschnitten. Man wähle diejenigen Stücke aus, welche der Curve # 
zugekehrt sind, und betrachte sie als die Theilstücke einer in mehrere 
Theile zerfallenden Curve &,. Die entworfene Figur denke man sich 
um die Gerade ® als Rotationsaxe gedreht. Dabei erzeugen die Curven 
6, und ®, eine Reihe einfach zusammenhängender Rotationsflächen, 
welche einen geschlossenen, überall im Endlichen liegenden Rotations- 
körper K begrenzen.' | 
Dieser Rotationskörper ist derjenige Raumtheil, dessen Bestimmung 
als Aufgabe der Untersuchung hingestellt wurde. Denn es gilt folgen- 
der Satz: 
Satz 3. 
Die Endpunkte der R Curven sind in ihrer Gesammtheit identisch 
mit den Raumpunkten des Körpers K. 
Beweis. 
Zufolge der beschriebenen Construction kann man die Curve ©, 
bez. die Curve 6, als den geometrischen Ort für die Endpunkte ein- 
fach unendlich vieler N Curven auffassen. Diese R Curven mögen 
»R/ bez. NR Curven« genannt werden. Eine jede R, Curve besteht aus 
einem Bogen der Curve W und einer berührenden geraden Linie, wäh- 
rend eine jede N Curve von einem Stücke der Curve #’ und dem 
Spiegelbilde des anderen Stückes in der gemeinsamen Tangente der 
beiden Curvenstücke gebildet wird (s. Fig. 3). 
I Der Construction von Fig. 3 liegt eine Beziehung zwischen den Grössen p 
und s von solcher Art zu Grunde, dass die Curve 6, in zwei Stücke zerfällt, und 
dementsprechend zwei einander diametral gegenüberstehende Meridianschnitte des zu- 
gehörenden Körpers K, wie die in der Figur durch Schraffirung angedeuteten, ein 
Flächenstück von zweifachem Zusammenhange bilden. 
2 Vergl. $.938. 
Sitzungsberichte 1903. 
