944 Gesammtsitzung v. 22. October 1903. — Mittheilung v. 16. Juli. 
Mit den ®R/ bez. R} Curven. lassen sich je einfach unendlich viele 
NR Curven durch Drehung um die Anfangstangente zur Deckung bringen. 
Als Bezeichnung für dieselben diene R, bez. R,. Es ist klar, dass 
die Oberfläche des Körpers K den geometrischen Ort für die End- 
punkte der R, und R, Curven darstellt, und dass einer R, bez. R, Curve 
eine 7, bez. T, Curve auf der Einheitskugel entspricht. Gemäss Satz ı 
und Satz 2 hat aber jede der %, und 7, Curven die Eigenschaft, dass 
der Schwerpunkt ihrer Masse nicht zugleich Schwerpunkt der Masse 
einer anderen, ihr nicht eongruenten 7 Curve sein kann. Ferner be- 
sitzen die Endpunkte zweier X Curven, wie aus der S.940 angegebenen 
Beziehung hervorgeht, verschiedene Lage, wenn die Schwerpunkte 
der Massen der zugehörenden % Curven nicht zusammenfallen. Daraus 
folgt, dass die R, und R, Curven die Gesammtheit der in der Ober- 
fläche des Körpers K endenden R Curven erschöpfen. 
Dieses Ergebniss leitet zu einer Betrachtung über den der Schaar 
der NR Curven eigenthümlichen Zusammenhang. Nach der Definition 
der R Curven ist zur Bestimmung einer W Curve nothwendig und 
hinreichend die Angabe der 
Binormalen für den Anfangs- 
punkt verbunden mit der An- 
gabe der zweiten Krümmung 
für jeden Curvenpunkt. Und 
zwar kann letztere Angabe 
ganz willkürlich gemacht wer- 
den, nur muss sie der Be- 
dingung genügen, dass die der 
Reihe der Curvenpunkte zuge- 
ordnete Werthereihe eine inte- 
grabele Function der Bogen- 
länge bildet. Innerhalb der 
Functionen der Bogenlänge 
giebt es jedoch zwischen einer 
beliebigen Function und jeder 
beliebigen anderen stetige Über- 
A gänge, bei denen nicht Fune- 
tionen auftreten, welche R, 
bez. N, Curven entsprechen." Folglich ist die Scehaar der R Curven 
stetig zusammenhängend und behält die Eigenschaft des stetigen Zu- 
' Vorstehende Behauptung findet ihre Begründung in dem Umstande, dass die 
zweite Krümmung bei den R, und R; Curven nur den Werth 0 oder den Werth 
annimmt. 
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