a ni aulül, = Sache Fr 
O. Venske: Über Raumeurven mit vorgeschriebener erster Krümmung. 945 
sammenhanges, selbst wenn die WR, und %, Curven ausgeschlossen 
werden. 
Man kann daher zwei R Curven durch stetige Veränderung in 
_ einander umwandeln, ohne andere Variationen vorzunehmen, als solche, 
die R Curven, aber nicht R, oder R, Curven ergeben. Oben wurde 
nachgewiesen, dass eine R Curve nicht in der Oberfläche des Kör- 
pers K endet, wenn sie nicht der Schaar der R, Curven oder der 
 Scehaar der R, Curven angehört. Mithin lassen sich die Endpunkte 
zweier R Curven stets durch einen ceontinuirlichen Curvenzug verbinden, 
welcher die Oberfläche des Körpers X nicht schneidet. Hieraus geht 
hervor, dass sämmtliche NR Curven auf einer Seite dieser Oberfläche 
enden. 
Nachdem diese Erkenntniss gewonnen ist, gelingt die Erledigung 
der Frage, ob der Körper X den geometrischen Ort für die Endpunkte 
der R Curven bildet, durch Betrachtung ebener WR Curven, welche, 
von allgemeinerer Gestaltung als die R, und R, Curven, letzterer Eigen- 
schaften in sich vereinen. Zur Aussonderung solcher Curven aus der 
Mannigfaltigkeit der N Curven gelangt man durch Aufstellung der 
folgenden beiden Bedingungen, in denen die Zeichen c und o, zwei 
positive, nur der Beschränkung unterworfene Grössen bedeuten, dass 
ihre Summe kleiner oder höchstens ebenso gross wie die Grösse s, 
ist. Die eine Bedingung besteht in der Forderung, dass die zweite 
Krümmung den Werth 0 oder den Werth & besitze, wenn für die 
Bogenlänge eine der beiden Beziehungen 
Beeservt+h, 
oder die Beziehung 
e+or <szs, 
Geltung hat. Die andere Bedingung wird durch die Festsetzung ge- 
bildet, dass die Binormale in dem Curvenpunkte, welcher zur Bogen- 
länge « gehört, eine unstetige Richtungsänderung im Betrage von 
180° aufweise. NR Curven, welche diese beiden Bedingungen befriedi- 
gen, mögen »R,, Curven« genannt werden. Man erkennt, dass zur ein- 
deutigen Bestimmung einer N,, Curve die Angabe der Parameter o 
und s, und der Oseulationsebene im Anfangspunkt erforderlich, aber 
auch hinreichend ist. Nun sei für diese Ebene eine specielle Lage 
vorgeschrieben. Alsdann entsprechen den möglichen Werthen der 
Grössen c und o, zweifach unendlich viele R,, Curven. Die Endpunkte 
derselben erfüllen in der vorgeschriebenen Oseulationsebene ein Flächen- 
stück, dessen Begrenzung aus den Endpunkten derjenigen unter ihnen 
besteht, welche durch die Beziehungen 
