978 Gesammtsitzung vom 5. November 1903. 
Über die Asrr'schen Functionen von drei 
Veränderlichen. 
Von F. ScHortKY. 
Wenn man die homogenen Funetionen dritten Grades von drei un- 
abhängigen Variabeln x, y,z aufstellt, die für sieben gegebene Werth- 
systeme 
ER (= 1,2..7) 
verschwinden, so werden alle durch drei unter ihnen: X, Y,Z, aus- 
gedrückt. Unter diesen kubischen Functionen giebt es 28 besondere. 
Nämlich zunächst 21, die in Faetoren zerfallen: 
Ha =#50,; 
Der eine Factor, F,,, muss hier immer linear sein und in zwei 
der gegebenen Punkte, « und 8, verschwinden, während der andere 
quadratisch ist und in den fünf anderen Punkten verschwindet. Zu diesen 
21 zerfallenden Functionen sind noch sieben andere, H,, hinzuzufügen, 
von denen jede in einem der sieben Punkte von der zweiten Ordnung 
verschwindet. 
Unterwirft man die Variabeln x,y,2 der Bedingung, dass die 
Functionaldetermfnante von X, Y,Z nach %,y,2 verschwinden soll, 
so ist damit eine algebraische Gleichung sechster Ordnung zwischen 
%,Y,2, L=0, bestimmt, welche die sieben festen Punkte zu Doppel- 
punkten besitzt, und die vom Range 3 ist. Damit werden zugleich 
X,Y,Z einer algebraischen Gleichung, M= 0, unterworfen. Diese 
stellt eine Curve vierter Ordnung dar, und H,=o, Hs ==0 sind 
‚ die Gleichungen ihrer Doppeltangenten. Berücksichtigt man, dass die 
sieben Punkte a,,b,,c, willkürlich gewählt werden können, so stellt 
M=0 die Gleichung der allgemeinen Curve vierter Ordnung dar. 
Um den gegenseitigen Zusammenhang der beiden Curven deut- 
lich zu erkennen, wollen wir die Functionen F,s, G@,; und H, genauer 
definiren, allerdings ohne auf die Vorzeichen Rücksieht zu nehmen. 
Für F,, kann einfach die Determinante 
