Scuorrky: Über die Aser’schen Functionen von drei Veränderlichen. 981 
die Argumente gleich oO gesetzt werden, so kann man zunächst die 
Verhältnisse dieser 36 Constanten ausdrücken durch die Coordinaten 
von sieben festen Punkten der Ebene. Die Form der Darstellung 
ist diese: 
„= rIile,), 
wobei das Product zu erstrecken ist über alle halben Perioden u, die 
für ©, kritisch sind, d. h. diese gerade Function in eine ungerade über- 
führen. Die 63 halben Perioden können in den Formen «, aß, «aßy 
dargestellt werden; e, ist der bereits definirte Factor g,, eaa, Ist mit 
Jas, identisch, während e,; einfach gleich I zu setzen ist. 
Diesen Factor c, sondern wir von ©, ab, indem wir 
9, = 3t,0, 
setzen, so dass co, eine Function bedeutet, die sich auf den Werth ı 
redueirt, wenn man die Argumente gleich o werden lässt. 
Dies gilt für die geraden Theta. Aber auch von jedem un- 
geraden Theta wollen wir einen solchen Factor c, absondern. Wir 
lassen dabei die Formel 
= rIke) 
als Definition bestehen; natürlich ist das Product in diesem Falle zu 
erstrecken über alle halben Perioden #, die das ungerade @, in eine 
gerade Function überführen. 
So sind 64 Constanter c, eingeführt. Es sind aber nicht nur die 
Verhältnisse der Grössen c rationale Funetionen der Grössen a,, b,, 6, 
sondern es besteht auch Folgendes: Wenn man irgend zwei halbe 
Perioden x,A auswählt und die Producte 
Cm En Emr Oma — Im 
bildet, die sich auf die Gruppe (c,%,A,xA) beziehen, so ist auch 
9 = pll(e,) , 
wo hier sich das Produet erstreckt über alle halben Perioden «, die 
gleichzeitig für ©,, ©,., O,, und ©,,, kritisch sind, während der Factor p 
zwar von der Periodengruppe (0,x,A,xA) abhängt, aber von m un- 
abhängig ist. 
Die aus der Rırmans’schen Theorie bekannte particuläre Lösung 
der Theta-Relationen erhalten wir nun, indem wir für jedes m. o 
die Form ansetzen: 
90, = VH„(, 9, 3VH,„(@,y,2)=VH,H,, 
wobei die H, die bereits definirten Funetionen dritten Grades sind 
und (x, y, 2), (&’, y', 2’) Werthsysteme bedeuten, die beide der Gleichung 
L= 0 genügen. Wir stellen uns die Aufgabe, die dieser particulären 
