Scnorıky: Über die Aser’schen Funetionen von drei Veränderlichen. 1031 
X ist dann eine homogene kubische Function von den vier unab- 
hängigen Veränderlichen x, y, 2,t einerseits, und von «', y', 2’, t an- 
dererseits. Setzt man 
t= aa+By+y2, !=ar+By+yz', 
so geht & in eine quadratische Form von &, 3,y über, deren Coeffi- 
eienten von #,9,2; x',y',z’ abhängen. Für 2ı besondere Werth- 
systeme «,®,y aber, nämlich für 
ne Bere b,,— c„b, ’ ß = (,, — 4,6, = 0, b,a, 
stellt sich der Werth von & dar durch einen Ausdruck 
g9H/H/H,, 
der offenbar nur die Verbindungen 
ya’ 2y', 20'— az‘, ay'— ya’ 
der sechs Variabeln enthält. Daraus folgt, dass allgemein die Coeffi- 
eienten der Form "/ nur von diesen drei Grössen abhängen. 
Wir können nun y=o setzen. & und 8 drücken sich dann 
aus durch 
at’ — at, yl’— yt,ay —ye. 
Folglich kann man dem Ausdruck X eine. solche Form geben, dass 
er die acht Veränderlichen &,y,2,t; «',y'; Eu nur in den Verbin- 
dungen: 
ay— ya’, a2’ — zu‘, at — ta’ u. s.W. 
enthält. Mit andern Worten: Die Function Y muss ungeändert bleiben, 
wenn man x,y,2,t durch 
arxa,y+try,otrz,t+ xt 
oder x, y’,2’,t' durch 
x + xa,y+xy us. W. 
ersetzt, auch wenn x einen willkürlich gewählten Faetor bedeutet. 
Es muss daher Y% den beiden partiellen Differentialgleichungen 
genügen: 
Vo „OW 
x’ rn +y' 2 +2 el, Erz =0O, 
FR s.w=o. 
Setzt man hier ein: 
v = P""—Pr+Qit, 
