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dans l'ensemble et l'expressionmathématique d'un 

 terme quelconque (i). 



Pour cela, partant du frustule initial a\ nous en 

 déduirons les autres comme précédemment en re- 

 marquant : i° que le nombre des jeunes frustules 

 d'une génération est toujours égal au nombre des 

 adultes de la génération précédente (puisque ce 

 sont eux qui les ont produits); 2 que le nombre 

 des adultes d'une génération est égale à la somme 

 de tous les jeunes antérieurs de la même généra- 

 tion (puisqu'ils y sont devenus successivement 

 adultes et y persistent à cet état ? 



Nous pourrons donc former le tableau ci-contre 

 de la déduplication. 





TAILLES 





a 



ai 



a 2 



a3 



a 4 



a 5 









a' 















1 



a 















a 



a 



a\ 













3 



a 



«'i+«i 













4 



a 



a i -+-2a i 



a\ 











5 



«o 



a' t -|-3a 2 



2a 2 +a 2 











6 



o 



a' 2 4-4ct 2 



3a' 2 -|-3w 2 



a z 









7 



a 



a' 2 -f-5a 2 



4a' 2 -l-6a 2 



3a' 3 4-a 3 









8 



a 



a 2 -\-5a 2 



5a' 2 4-10a 2 



6a' 3 4-4a 3 



a 5 







9 



a 



a\-\-la 2 



6a' 2 +15a 2 



10a' 3 4-10a 3 



4a'5-f« 5 







10 



a 



a\ 4-8a 2 



7a' 2 4- c 21a 2 



15a' 3 -b20a 3 



\0a b +ba?> 







(1) Indépendamment de l'expression en série que je donnerai plus 

 loin, le terme de cette série s'exprime par la formule curieuse sui- 

 vante qui m'a été communiquée par l'intermédiaire de Y Illustration, 



/\/5+iy* />/ 5 — l\i 



En développant cette expression, on retombe sur la série que 

 nous trouvons directement ci après. 



