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tant le temps que la cellule naissante, origine de la 

 série, met à mûrir. 



Ce n'est qu'après le moment où cette cellule A 

 est devenue adulte que le nombre des cellules 

 augmente et la première trace de cette augmenta- 

 tion est toujours un dédoublement de la cellule 

 mère adulte, soit deux cellules fille, a et a'. 



Il est évident que le nombre u n qui représente le 

 nombre total des cellules de la n c génération, se 

 compose des cellules produites par a et de celles 

 produites par a'. 



Or, le nombre des cellules produites par a à la 

 génération n est évidemment égal au nombre pro- 

 duit par A à la génération n — i soit u n -i , quant à 

 la cellule a' comme elle a un retard r sur la cellule 

 a elle aura produit le nombre de cellules que a 

 avait produites r générations avant le moment ac- 

 tuel soit u n -i- r = u n -s , par suite le nombre total 

 de cellules produites sera 



u n = iin-i + ttn-s ce qui peut s'écrire 



comme précédemment 



tin — Vn-l = U n -S 



2° Il est fort difficile de donner un raisonnement 

 simple qui permette de généralissr la loi des tail- 

 les; nous nous contenterons donc de l'énoncer : 



Un terme quelconque peut se développer en 

 fonction des termes des sommes successives des 

 nombres entiers. 



tt (*>- v (°) + v(') + v< 2 > + s^ 



