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théorie à l'expérience ; je rechercherai jusqu'à 

 quel point les Diatomées suivent les lois de mul- 

 tiplication que j'ai établies ici, je discuterai ensuite 

 la question litigieuse des rapports qui peuvent 

 exister entre la loi de déduplication et la forma- 

 tion des auxospores. 



Toulouse, le 5 décembre 1900. 



NOTE I 

 Séries successives des sommes des nombres entiers. 



Considérons une série formée de l'unité indéfi- 

 niment répétée et que nous appellerons a(° pour 

 des raisons qui ressortiront de cette étude (i). 



u u i Ui w 3 Un 



a<°) = 1111 1 = vW 



11 



Faisons successivement les sommes de tous les 

 termes, nous aurons une nouvelle série a i . 



W M, W 2 II?, Un 



«O = 1 >2 3 4 "-±1 = vW 



(1) En vue de la généralisation facile des résultats de nos recher- 

 ches, nous avons été amené à faire partir toutes nos séries de 

 l'unité au lieu de zéro comme le voudrait la règle mathématique; 

 nous avons appelé cette origine, origine naturelle, par opposition à 

 l'origine mathématique. La transition de la première de ces origines 

 k la seconde est facile en changeant partout n en n-1. 



