J. Franz: Die Vertheilung der Meere auf der Mondoberfläche. 579 
In den leeren Fächern sowie zwischen 70° und 90° nördlicher 
und südlicher Breite fanden sich keine Meeresspuren. Der durch- 
schnittliche Fehler einer Flächenschätzung berechnete sich auf 3.65 
oder kurz auf 4 Prozent im Mittel. Die Schwerpunktskoordinaten A 
und & stimmten meist auf ı bis 2 Grad überein. 
Die Lage des Gürtels der Meere wird am einfachsten definiert 
durch die Angabe der Koordinaten A,®, seines auf der sichtbaren 
Mondoberfläche liegenden Südpols. Ist d die südliche zoneographische 
Breite eines Meeresteils bezogen auf die Mitte des Gürtels als Grund- 
kreis, so ergibt sich aus dem sphärischen Dreieck mit den Ecken 
1%, 2,8, und dem Südpol des Mondes 
sind = sin ß sin d,+ cosß cos ß, eos (A—A,). 
Nun sind A, und £, so zu bestimmen, daß &psin’d ein Minimum 
wird. Es ist p= mecosß und hier 8 die selenographische Breite der 
Mitte des Trapezes. Denn um die in den einzelnen Trapezen geschätzten 
Meeresflächen m auf gleiche Flächeneinheit zu beziehen, müssen sie 
mit cos® multipliziert werden, um das erforderliche »Gewicht« p jeder 
Beobachtung zu geben. Man könnte unter Annahme von Näherungs- 
werten für A, und ß, die Aufgabe nach der Methode der kleinsten Qua- 
drate behandeln. Doch würden mehrere Näherungen erforderlich sein. 
Deshalb machte mich Hr. Hermann Struv& in dankenswerter Weise 
freundlichst darauf aufmerksam, daß die Aufgabe auf direkten Wege 
ohne Näherungen gelöst werden kann durch Bestimmung der Haupt- 
achsen des Trägheitsellipsoids, welches der gegebenen Verteilung der 
Massen p auf der Kugel entspricht. Für die Achse durch die Pole 
des Gürtels muß nämlich Zpcos’d ein Maximum sein, und diese Be- 
dingung führt durch Differentiation auf dasselbe Resultat wie die ent- 
sprechende obige. Sind also A und 8 die in obiger Tabelle ange- 
gebenen Koordinaten der Schwerpunkte der Meeresteile und setzt man 
x —= cosß eosA & == c08 ß, os A, 
= cosß sinA n = cosß,sinA, 
z=sinß = sinß, 
und zur Abkürzung 
a = 2paa b = Zpyy = 798 
f= 2py2 g = 2pzx h= Zpay 
so führt die Gleichung 3 pcos’d = Zp(a£& + yn+ x)’ = Maximum, unter 
der Bedingung ++ = 1, auf die Gleichungen 
—n)Er Aıy+ g $=o 
h E+rlb—wWı+ f $=o 
9g E+ Sf n+l—wW=o 
Sitzungsberiehte 1906. > | 60 
