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Über das Trägheitsgesetz der quadratischen 
Formen. II. 
Von G. FROBENIVS. 
Los Berechnung der Signatur $ einer quadratischen Form F=$ a,x,%; 
von n Variabeln x,, &,, --- x, hat Hr. Gunperrinerr die folgende Regel 
entwickelt: Sei A, = 1 und A, die Determinante der Form 
FR=2 a90,0. 
a,B 
Wird der Einfachheit halber angenommen, daß A,= A von Null 
verschieden ist, so kann man die n Variabeln so anordnen, daß von 
den n+1 Größen A,, A, --- A, nicht zwei aufeinander folgende ver- 
schwinden. Ist dann s = +1, -1 oder 0, je nachdem A, positiv, 
negativ oder Null ist, so ist 
(1.) S=2X 5%: 
Ist s, = 0, so haben s,_, und s,,, entgegengesetzte Vorzeichen. Daher 
ist auch dann 58, , +8 8; = 0, wenn s, für A, = 0 beliebig anders 
definiert wird. 
In einer Arbeit Die symmetrischen Zahlensysteme und der Satz von 
Sturm im Bulletin international de l’Acad&mie des Seiences de Boh&me, 
1906, zeigt Hr. Prrr, wie man S berechnen kann, wenn von den 
Determinanten A,, ..- A,, beliebig viele verschwinden. Sei r, (<A) 
der Rang von A,,r,—=0,r,=n. Die Hauptunterdeterminanten des 
Grades r, von A, können nicht alle verschwinden, und die von Null 
verschiedenen haben alle dasselbe Vorzeichen s, (s, = 1). Dann ist 
(2. ) Sr Zi Iy-1 Sy 
Zwischen den Vorzeichen s,, die Hr. Prrr in dieser Ben 
Weise definiert hat, bestehen aber, wie er nicht bemerkt zu haben 
scheint, einfache Relationen, die es zunächst gestatten, seine Formel 
erheblich zu vereinfachen. Die Differenz r,—r,_, kann nämlich nur 
einen der Werte 0, 1 oder 2 haben. Ist r,=r,,, so ist, wie un- 
mittelbar zu sehen, = s.. Ist aber n=n.,+2, so ist stets 
$=-s_,. Nurwennr, =r,,+1 ist, läßt sich zwischen s, und $_, 
