Frosenıus: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. II. 659 
so ist 
(3.) S=S&+A-n),  ER-ß-n): 
Ist speziell r, = A, ist also die Determinante A, von Null verschieden, 
so ist 
(4.) S=-5—-8. 
a & ° + 
Sei s, das Vorzeichen der Determinante der Form F, 
Gı tE.-- LLZEN 
At — i Er R =r+aGeN+4.. +0. 
u be 
Ist p = r, der Rang von A,, sit, =64,= .'"=64,=0. Da 
gegen sind die Hauptunterdeterminanten .“* Grades von A, nicht alle 
Null (Tr. $ 2, Satz 3). Ist «,8,---$ ein System von > verschiedenen 
der Indizes 1,2,---n, und x,A,---r ein anderes, so setze ich 
Oan Gar" Gar 
a) Op, Apı''' Apr 
„AT 
— 
Ay AS. ''' Ayr 
Dann ist, wenn p der Rang von A, ist, 
aß wies Er aß ... = 
®aß---> : „A. T 
weil in einer Matrix des Ranges p die Determinanten 7?" Grades aus 
p bestimmten Zeilen den entsprechenden Determinanten aus p andern 
Zeilen proportional sind. Mithin haben die von Null verschiedenen 
Hauptunterdeterminanten e"" Grades von A, alle dasselbe Vorzeichen, 
ebenso ihre Summe c, und folglich auch für ein unendlich kleines © 
die Funktion 
„AT ’ 
aA r 
’ 
2 er? + Cr eretl re... ceri ter, 
Demnach kann s, auch als das gemeinsame Vorzeichen aller von Null 
verschiedenen Hauptunterdeterminanten r,“* Grades von A, definiert 
werden (Prrr. S.6). 
In derselben Weise erkennt man, daß das Vorzeichen der Deter- 
minante der Form F, gleich .(-1)'"*s, ist. 
Unter den Determinanten 
(5-) As, Ay, ı* An 
seien 
4.A, A, A, 5 As Are 
von Null verschieden, während alle anderen, z. B. Au: 
schwinden. Dann ist 
(6) S=&+(5-8)+(,-8)+ + &-8)+t + (5-8): 
A,., ver 
