660 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 26. Juli 1906. 
Da A, von Null verschieden ist, so ist $'—= $S) = 8,. Für die Form 
F“ sind aber die Determinanten A}, --- A} alle von Null verschieden. 
Daher ist die Signatur von F,' nach Jacor gleich 
N Ss HH Hr FR that Aa 
Folglich ist 
(7:) S-S, = St-St = s,.u+ en +92» 
Ebenso ergibt sich 
(8.) SS, = S —8, = At, ser +? + (-1)? ie 
Da S, aus S,_, durch Hinzufügung einer Zeile und einer Spalte entsteht, 
so kann r,—r,_, nur einen der Werte 0, 1 oder 2 haben. Demnach ist 
(9.) S— S, = >> Sa—ı Sa (ra Pr ra-ı+1) 9 
wo «& nur die unter den Werten «+1 bis A durchläuft, für die r,—r,_ı 
ungerade, also gleich 1 ist. Dagegen ist 
(10.) (= Iu_,3 (a=rg_, oder r;_,+2), 
wo ß nur die unter den Werten «+1 bis A durchläuft, für die rz—-r3_, 
gerade, also gleich 0 oder 2 ist. 
Ist B eine von Null verschiedene Hauptunterdeterminante des 
Grades r;_, von: A;_,, und ist 3 = r5_,, so ist B auch eine von 
Null verschiedene Hauptunterdeterminante des Grades r,; von 45. 
Folglich ist 3 = 5_,. Ferner ist „=x und r, =A und mithin 
(rn-rn-)+ (ra rnn-l)t+ + -na-1)= 0. 
Ein Glied r,—r,_,—1 dieser Summe kann aber nur einen der Werte 
0, +l oder —1 haben. Da die Summe verschwindet, so sind ebenso 
viele ihrer Glieder gleich +1, wie gleich —1. Sind also ? der 
Differenzen r,—r,_, gleich 0, so sind auch ? derselben gleich 2. Die 
Summe (10.) besteht aus 2? Gliedern, deren jedes gleich +1 ist. Für 
it derselben ist r; = r;_,, also 8;_,838 = +1. Die Summe kann also nur 
dann verschwinden, wenn die übrigen ? Glieder, für die r; = Ha ‚+2 
ist, den Wert —1 haben. 
Istr, = ra_,, 50 it 85 = S5_,5 ist aber rs, = rg_, + 2, 80 ist 55 = - Sp-ı- 
Speziell ist r,.,<x+1, also da A, von Null verschieden ist, 
r.zxr=r. Dog ER, <i- = =r-lundr-r_, S2, also 
rn, =n-2. Daher ist stets 
(1 .) ph Am mn, Mıhzen-?2= 1-2. 
In der Summe (7.) heben sich demnach stets die beiden Glieder 
5,5, +&% auf, und mithin ist 
(1 2.) 9-8, sar + nr rs + FH-s9H- + H-rA-ı 
=... st Sr Hr tar na» 
