Frosenıvs: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. I. 661 
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Ich betrachte jetzt einige spezielle Fälle. Ist A-x = 2, so ist 
5, = 8,4 = 8,45, also haben, wie bekannt, A, und A,,, entgegen- 
gesetzte Vorzeichen, und es ist 
(1.) S-S8,=0 OA-ı=2). 
Ist A-x=3, so ist nach (12.), $ı 8-8, = 8,,,8,,., oder weil 
e.,—=8 und 3, .=-3,,, ist, 
(2.) H-=- 8.43 A-.=3). 
Diese Formel habe ich Tr. $ 4 auf einem anderen Wege abgeleitet. 
Ist A-x =4, so ist nach (12.), $ı 
(3-) I — S, =— $2+2 (5. — 8444) N—x ed 4). 
Außer den Vorzeichen s, und s = s,,, der Determinanten A, und A, 
ist also nur noch das Vorzeichen s,,, zu berechnen. Auch das ist 
unnötig, wenn s,—=s, ist. Dies tritt stets ein, wenn r,,,, das nur 
die Werte x oder <+1 haben kann, gleich x ist. Denn dann ist 
SS — Sarı  Su42 7 Sur3 Sur 
Ist A-x =5, so sind 4 Fälle möglich, es kann r,,, =x oder 
stil, r.,=x+1 oder x +2 sein. 
Als den Normalfall betrachte ich den, wo 
rs =Yy-l (=x+l1,..-r—1) 
ist, wo also die Differenzen r,—r,_, außer der ersten und der letzten 
alle gleich 1 sind. Dann läßt sich die Formel (12.), $ı 
(4) S,— 8, = 8,5042 # Su+2 9a+3 ” In+3Sa+5 
nicht weiter vereinfachen. In jedem der drei andern Fälle aber er- 
gibt sich Ä 
(5-) S-S.= 5.84 QA-ı=5). 
Ist A-x = 6, so sind 9 Fälle möglich. Die 8 nicht normalen 
Fälle lassen sich in folgender Art zusammenfassen: Es ist immer 
i—x=5) 
(6.) -8, = S42(% 3. („y=x+tl), 
wenn r,,, = x+1 ist. Ebenso ist | 
(7.) BB Es) (= +l) 
und | 
(8.) S-, = srl t sure) (nu=r+3). 
Einer dieser drei Fälle tritt stets ein. Ist z.B. gleichzeitig r,.,. 
 Fer+Hl,n,=x+l,n.=x+3, so gilt jede der drei Formeln. Ist 
84 = -s,, so ist (außer in dem normalen Falle) immer he 
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