662 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. Juli 1906. 
Dies tritt stets ein, wenn T,,., T,ya; Tr, die Werte x,x,x+2 oder 
x,%2+2,x%+2 haben, wenn also die Differenzen r,—r,_, alle gerade sind. 
Ist A-2x = 1, so ist S,-S, in den ıo Fällen, wo nur eine der 
Differenzen r,—r,_, =1 ist, gleich —s,s,.,, in den ıo Fällen, wo drei 
dieser Differenzen gleich 1 sind, ein dreigliedriger, und in dem nor- 
malen Falle ein fünfgliedriger Ausdruck. 
Allgemein ist, wenn A—-x ungerade ist, und von den Differenzen 
s,—8,_, nur eine gleich 1 ist, 
(9.) Bel d, 
weil von den A-x-1 übrigen Differenzen die Hälfte gleich 2 ist. (Vgl. 
Tr.$8.) Ist aber A-x gerade, und sind nur zwei der Differenzen s, — s,_, 
gleich 1, etwa s,-s,_, und s3—8;_,, so ist 
(10.) S—S, an +s,(3- (-133#9.); 
wo y einer der zwischen & und 8-1 liegenden Indizes ist. 
Ich habe hier nur ein Glied $,-S, der Summe (6.), $ı betrachtet. 
Ist der Rang r<n, so erfordert das letzte Glied S,— S, eine etwas ab- 
weichende Behandlung, auf die ich hier ihrer geringen praktischen 
Wichtigkeit halber nicht eingehe. 
54. 
Zu den erhaltenen Resultaten kann man auch dadurch gelangen, 
daß man die Formel des Hrn. Prrr direkt in die des Hrn. GunpeL- 
FINGER überführt. Sei Br, eine von Null verschiedene Hauptunter- 
determinante des Grades r, von A,. Diese Determinanten kann man 
für y=x+l,.--A so wählen, daß B,,_, in B,, enthalten ist. Ist 
r,= 7,3, so kann man B,, = B,,_, setzen. tr, rund, =r+]; 
so ist Br,_, = Br eine von Null verschiedene Hauptunterdeterminante 
von A,,, also auch von A,. Nun gilt der Satz (Tr. $ 2): 
Wenn in einem symmetrischen System die Hauptdeterminante r"” 
Grades B von Null verschieden ist, aber alle Hauptdeterminanten (r +1)" 
und (r +2)" Grades verschwinden, die B enthalten, so verschwinden alle 
Determinanten (r +1)" Grades. 
Die Hauptunterdeterminanten (r+1)* und (r +2)“ Grades von 
A,, die B, enthalten, können demnach nicht alle verschwinden, da 
r+1 der Rang von A, ist. Aus demselben Grunde verschwinden aber 
alle Unterdeterminanten (r +2)" Grades von A,. Daher können die 
Hauptunterdeterminanten (r + 1)“* Grades von A,, die B, enthalten, nicht 
alle verschwinden. Mithin kann man die Tieteimiiauhh un —= Br +1 
so een daß sie B,,_, = Br enthält. 
