Frosentus: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. I. 663 
Sei endlich »,,=r und r,=r+2. Dann können die Haupt- 
unterdeterminanten (r+1)'" Grades B,,, und (r +2)“ Grades B,,, von 
A,, die Br__, — B, enthalten, nicht alle verschwinden. Sind also die 
B,,, alle Null, so gibt es eine von Null verschiedene Determinante 
Be Br. Ist aber ein B,,, von Null verschieden, so ergibt sich, 
wie im vorigen Falle, daß eine Determinante B,,,, die B,,, enthält, 
von Null verschieden ist, weil r+2 der Rang von A, ist und folglich 
alle B,,, verschwinden. Dann ist B, = Br, _, in B,., also auch in 
u = Br, enthalten. 
Demnach kann man der Reihe nach die Determinanten 
(1.) B.; ee. 47 PEN > B B,, ee 
” re u 
so bestimmen, daß jede die vorhergehenden enthält. 
Nun ist s; das Vorzeichen von B,,. Ist also =r;,, so ist 
B,,=B,, , Also 8—= 8%. Istaberr,, =rundg=r+2, so sei 
B,= B und B,,, =D. Dann muß D die 8 Zeile von A, enthalten. 
Denn sonst wäre D= 0 als Unterdeterminante (r +2) Grades von 
A;_,. Sei 
EB, 6 Br E,° BD, 0,8 
ng u : > Be. 
und 
a ER Er ch TER Er 
er kin ? eyes in ie 
Dann ist BD= CC"- C*. 5 
Als Unterdeterminante (r +1)" Grades von A;_, ist © = 0. Daher 
haben B und D entgegengesetzte Vorzeichen, und mithin ist 5 = —8g_.: 
In der Reihe (1.) kommt es ? mal vor, daß zwei aufeinander 
folgende Determinanten gleich sind. Läßt man von einem solchen Paar 
immer die eine weg, so hat man ? Determinanten gestrichen. Ebenso 
kommt es £ mal vor, daß die Grade zweier aufeinander folgender Deter- 
minanten B,, , = B,= Bund B,=B,,= D sich um 2 unterscheiden. 
Schiebt man zwischen diese C=B,, = ein, so hat man ebenso 
viele Determinanten eingefügt wie weggelassen. 
Auf diese Weise führt man aber die Reihe der Determinanten, 
mittels deren Hr. Prrr die Zeichen s, definiert, in die Reihe derer über, 
die Hr. GunpeLFINGER zu diesem Zweck benutzt. Läßt man also in 
dessen Formel 5,5 +&&; weg, falls A, = 0 ist, so stimmt sie Glied 
für Glied mit der Formel (9.) $ ı überein. 
