KoENIGSBERGER: Über die Grundlagen der Mechanik. 667 
Wird der Punkt jedoch von der längs Z wirkenden Kraft nicht 
längs dieser Geraden getrieben, so genügt zur Beschreibung seiner 
Bewegung nicht mehr eine Differentialgleichung (1), sondern wir müssen 
aus (I) drei Differentialgleichungen in den Coordinaten &,y,2 herzu- 
leiten im Stande sein. Hat z. B. die längs L wirkende Kraft Ft, 1,1’ 7”,...) 
die Eigenschaft, dass die der Wegstrecke d/ zugehörige Arbeitsleistung 
so gross ist als die Summe der von den Projectionen der Kraft auf 
die X, Y, Z-Axen, als Kräfte aufgefasst, geleisteten Arbeit für die 
Wegstrecken dx, öy, dz, welche die Projeetionen von d/ darstellen sollen, 
oder dass der Satz vom Parallelogramm der Kräfte gilt, so wird das- 
selbe auch für das Maass der Arbeitsleistung und das Maass der Kraft 
für die drei Bilder des Punktes auf den drei Coordinatenaxen gelten 
müssen, und daher, wenn sich aus der Differentialgleichung (1) drei 
Differentialgleichungen ergeben sollen, 77% in (3) so gewählt werden 
müssen, dass f(t, 2,7',... 2°”) eben diesen Bedingungen genügt. Dies 
wird z.B. in der Mechanik wägbarer Massen für die durch den Ausdruck 
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definirten Kräfte erster Ordnung der Fall sein, wenn 
T® — +ml”, also Kf) = mi” 
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gewählt wird, da die Ausdrücke mx”, my”, mz” die Projeetionen von ml” 
auf die drei rechtwinkligen Axen zugleich das Maass der Kräfte dar- 
stellen, welche auf die Bilder des Punktes auf der X, Y,Z-Axe ein- 
wirken, so dass sich aus 
(7) Mm ert,it,;:..) 
die 3 Differentialgleichungen 
mx” —= Fit, 1,T,...)cosa, my” = Fit,1,T!,...)cosß, mz” = Fit, 1, l’,...)cosy 
ergeben, wenn %,ß,y die Winkel sind, welche die Linie Z, längs deren 
die Kraft wirkt, mit den 3 Coordinatenaxen bildet. 
Gelten für die wirkenden Kräfte andere allgemeine Gesetze be- 
züglich ihrer Zusammensetzung und Arbeitsleistung, so würde, um aus 
(7) wieder drei Differentialgleichungen herleiten zu können, K7" anderen 
Bedingungen unterworfen, oder für 7” andere Functionalausdrücke 
gewählt werden müssen. 
Betrachten wir nun allgemein Kräfte v“" Ordnung und sei 
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eine willkürlich gewählte Funetion von £,1,/’,...1”, in welcher Gr... 
feste Constanten bedeuten, wie es die Masse m in der Mechanik wäR- 
