752 _ Gesammtsitzung v. 1. November 1906. — Mittheilung v. 18. October. 
Geometrische Eigenschaften der Thetafunctionen 
von drei Veränderlichen. 
Von F. ScHOTTKY. 
(Vorgetragen am 18. October 1906 [s. oben S. 687].) 
Er 
Zn einer gegebenen Gleichung pten Ranges G(x,y) = 0 denken wir 
uns die p Integrale erster Gattung — die wir mit u bezeichnen — 
und auch das System der 4? geraden und ungeraden Thetafunctionen 
aufgestellt. Wenn wir den Ausnahmefall bei Seite lassen, wo in dem 
System der Theta solche enthalten sind, die zugleich mit den Argu- 
menten von höherer als der ersten Ordnung verschwinden, so fängt 
die Entwicklung einer ungeraden Function ©, stets mit einem linearen 
Gliede an. Es werde mit «, dasjenige Integral erster Gattung be- 
zeichnet, das aus diesem Anfangsgliede hervorgeht, indem man jedes 
Argument U durch das ihm entsprechende Integral u ersetzt. Von 
den Differentialen du, verschwindet jedes in p—ı Punkten von der 
zweiten Ordnung. Mit H, bezeichnen wir rationale Functionen von 
(x, y), die den Differentialen du, proportional sind. 
Setzt man für jedes Argument eine Summe von n zugehörigen 
Integralen, deren untere Grenzen fest sind, die oberen: (x, y), (’, y') 
u.s. w. dagegen variabel, so geht jede aus den Thetafunctionen ge- 
bildete Aser’sche Function, speciell jedes Quadrat des Quotienten 
zweier Theta, über in eine rationale symmetrische Function sämmt- 
licher oberen Grenzen. Ist n>p, so wird hierdurch die Veränderlich- 
keit der Argumente nicht beschränkt, und die symmetrischen Aus- 
drücke stellen Asrr’sche Functionen von p unabhängigen Veränder- 
lichen dar. An sich läge es am nächsten, für jedes Argument eine 
Summe von je p Integralen zu setzen. Aber es ist bekannt, dass 
die wirkliche Darstellung der symmetrischen Functionen sich einfacher 
gestaltet, wenn man für jedes U die Summe von 27—2 Integralen 
setzt, deren untere Grenzen mit den Nullpunkten eines Differentials 
erster Gattung zusammenfallen. 
