754 _Gesammtsitzung v. 1. November 1906. — Mittheilung v. 18. October. 
bestimmt, bis auf einen von (x,%) oder P und auch von den übrigen 
Punkten unabhängigen Factor, wenn wir die Bedingung hinzufügen, 
dass S, ein alternirender Ausdruck in Bezug auf alle p—ı Punkte 
sein soll. Nun gilt der Satz: 
Wenn wir in den 4? Functionen © für jedes Argument die Summe 
von p—ı entsprechenden Integralen einsetzen, deren obere Grenzen 
die willkürlichen Punkte P, P’, P’ u. s. f. sind, während die unteren 
mit den Nullpunkten des Differentials dw, zusammenfallen, das zu 
einer ungeraden Function ©, gehört, dann verschwindet ®,, und die 
übrigen werden — bei passender Bestimmung der constanten Factoren — 
den Ausdrücken YS, proportional. Wir können setzen: 
oe=d; oO, = F:.y8,, 
wenn wir mit ©,, dasjenige Theta bezeichnen, das aus ©, durch die 
halbe Periode x entspringt. 
Betrachten wir ferner die Wurzelfunctionen 
W = YH.H;H, . 
Jedem solchen Product entspricht eine gerade oder ungerade 
Function ©,, die die Reihe ®,, @;, ©, schliesst, so dass aus allen 
vier Functionen sich eine Aser’sche Function der Classe bilden lässt. 
Wenn wir hier wieder in eine Gruppe x alle Grössen W aufnehmen, 
die zu derselben Function ©, gehören, so sind unter diesen Wurzel- 
funetionen 2?7— 2 linear unabhängig und ihre Verhältnisse rational. 
Wir können daher, wenn ausser P oder (z,y) noch 2p— 3 willkür- 
liche Punkte P’, P” u. s. f. gegeben sind, wiederum ein Aggregat 
der zu ©, gehörigen Wurzelfunctionen W bilden, VS,, das in den 
Punkten P’, P” u. s. w. verschwindet, und S, ist wieder bestimmt, 
bis auf einen von allen 27— 2 Punkten unabhängigen Factor, wenn 
wir zugleich fordern, dass der Ausdruck YS, ein alternirender sein 
soll in Bezug auf die 29—2 Punkte P, P’, P" u.s. w. Setzen wir 
für jedes Argument die Summe von 2?— 2 Integralen, deren obere 
Grenzen diese 2?—2 Punkte und deren untere Grenzen die Null- 
punkte eines beliebigen Differentials erster Gattung sind, so wird 
ausnahmslos jedes ®, proportional dem entsprechenden Ausdruck ySs 
— vorausgesetzt, dass die constanten Faetoren richtig gewählt sind. 
Dieser zweite Satz ist allgemein bekannt und — mit der Be- 
schränkung auf den Fall 53, die aber ohne Weiteres fortfallen 
kann — schon in Hrn. Werser’s Theorie der Aser’schen Functionen 
vom Geschlecht 3, Berlin 1876, bewiesen. Für den ersten Satz ist 
ein kurzer Beweis vielleicht nicht unnöthig, wenn auch ein Theil 
davon in Rırmann’s Abhandlung enthalten ist. 
