756 _Gesammtsitzung v. 1. November 1906. — Mittheilung v. 18. October. 
e(u— u')O,(u — u’) 
e,u— u)o,lu— u)’ 
vorausgesetzt, dass wir unter ©,, ©,, zwei Functionen verstehen, die 
durch die halbe Periode x in einander übergehen. Wir nehmen ®, und 
®,. als ungerade an. Dann ist der zuletzt angegebene Quotient bis 
auf einen constanten Factor identisch mit 
V dudu, 
du,du,. 
dudu, 
ya 
eine rationale Function von x, y. 
Aus dem Ausdruck von Q, geht unmittelbar hervor, dass Q, nur 
unendlich wird, von der ersten Ordnung, in den Nullpunkten von du 
und dw, und in den p—2 festen Punkten verschwindet. Demnach ist 
Q,Vdudu, 
Folglich ist 
ein Differential, das nie unendlich wird, das in den Punkten P’, P”u.s.w. 
verschwindet, und das sich von Ydu,du,, nur um einen rationalen Fac- 
tor unterscheidet. Das Differential ist durch diese Bedingungen alge- 
braisch bestimmt, es ist dem definirten Ausdruck S, proportional. Da 
andrerseits Q, proportional ©,, ist, so ist der erste Satz hiermit be- 
wiesen. 
S 2. 
Ich komme jetzt zu dem eigentlichen Thema dieser Arbeit. Es 
handelt sich um die Darstellung der algebraischen Functionen VS, und 
zwar durch Ausdrücke, deren jeder für sich eine unmittelbare Bedeu- 
tung hat. Diese Aufgabe ist angefangen in meiner Arbeit: Abriss 
einer Theorie der Ager’schen Functionen von drei Variabeln, Leipzig, 
1880, aber dort höchstens zur Hälfte durchgeführt. 
Wollte man die Gleichung der Curve vierter Ordnung als Grund- 
gleichung annehmen, in homogenen Coordinaten, M(X,Y,Z)=0, 
dann wären allerdings die 23 Grössen H, nur lineare homogene Func- 
tionen von X, Y,Z; und da H, in zwei Punkten von der zweiten 
Ordnung verschwindet, so sind H,= 0 die Gleichungen der 28 Doppel- 
tangenten der Curve. Diese linearen Ausdrücke stehen demnach zwar 
in einer wichtigen Beziehung zur Curve M=o0, aber, jeder für sich 
betrachtet, unabhängig von der Curve, sind sie nicht einfach zu de- 
finiren. Anders verhält es sich, wenn man die Curve sechsten Grades 
