758 _ Gesammtsitzung v. 1. November 1906. — Mittheilung v. 18. October. 
Dass L die Functionaldeterminante von X, Y,Z ist, ist unmittel- 
bar zu erkennen, wenn man die identische Gleichung 2? = M nach 
x, %y,2 differenzirt: 
0L 0MoX 
Pe Ss. W 
0oL 0M 9X 
or FU. 8. W;, 
u.s.f. Ist Z=0, so muss auch die Functionaldeterminante ver- 
schwinden, und da beide Functionen von gleichem Grade sind, so 
ist ZL bis auf einen constanten Factor mit der Determinante identisch. 
Die identische Gleichung Uc+Vy-+Wz = 0 sagt aus, dass in den 
neun gemeinsamen Schnittpunkten der Curven U=o, V=o auch 
Wz verschwindet. Die Gerade z=0 kann nur durch zwei dieser 
Schnittpunkte hindurchgehen. Es haben demnach U,V,W — somit 
auch die cubischen Functionen X, Y, Z — sieben gemeinsame Schnitt- 
punkte, die wir durch die Zahlen ı bis 7 bezeichnen. 
X,Y,Z sind zwar rationale Functionen von z,y,2, aber die 
Verhältnisse von &, y, z lassen sich im Allgemeinen nicht rational durch 
X,Y,Z ausdrücken, sondern nur durch X, Y,Zund YM. Nur wenn 
M, und damit zugleich auch ZL, gleich o ist, fallen die beiden Lösun- 
gen zusammen, so dass die beiden Curven L=o, M=0 sich punkt- 
weise rational entsprechen. 
‘ührt man nun die neuen Veränderlichen x,y,2 ein, so sind 
die H, nicht mehr lineare Ausdrücke, sondern ceubische Funetionen 
von #,y,2, die aber sieben gemeinsame Nullpunkte haben. Und 
zwar sind es besondere Functionen dieser Beschaffenheit. Alle bis auf 
sieben zerfallen in Factoren, auf die sich die sieben Nullpunkte ver- 
theilen. Auch die nicht zerfallenden haben eine einfache Definition: sie 
verschwinden in je einem der Grundpunkte von der zweiten Ordnung. 
Um die Identität der 28 Functionen H mit diesen Ausdrücken 
zu zeigen, bezeichnen wir mit x,A irgend zwei der sieben Grund- 
punkte und bilden zunächst die lineare Funetion F,,, die in x,A, und 
die quadratische @,,, die in den fünf übrigen Punkten verschwindet. 
Wir setzen dann 
u. vr H, 
und bezeichnen ausserdem mit H, diejenige cubische Function, die 
ebenso wie H,, in allen sieben Punkten verschwindet, aber im Punkte x 
von der zweiten Ordnung. 
Wenn man nun &,%,2z nicht als unabhängige Veränderliche an- 
sieht, sondern als durch die Gleichung L = o verbundene Grössen, 
