Scaorrky: Thetafunctionen. 759 
so besteht zwischen den beiden Factoren von H,, die merkwürdige 
Beziehung 
3 
G,„ YR 
2% H,H, : 
wobei R das Product der Functionen H,, H,:. H, bedeutet (vergl. 
Sitzungsberichte 1903, S. 980). Es folgt hieraus: 
ENTE j H, H,H, 
Daraus ergeben sich einerseits verschiedene Formen der Gleichung 
L=0, andrerseits auch die irrationalen Formen der Gleichung M=o. 
Denn di z. B. zwischen F,,, F,,, F,, eine lineare Gleichung besteht, 
so hat man damit zugleich eine lineare Gleichung zwischen 
VH,H,, ’ VYH,H,, ’ VH, IL; ” 
Es sind demnach H,=o,H,„=o0 wirklich die Gleichungen der 
23 Doppeltangenten, wenn man H, und H,, als lineare Functionen 
von X,Y,Z darstellt. 
Wenn man nun die erste Annahme macht, bei der jedes Argu- 
ment gleich einem Integral ist, mit der unteren Grenze x’, y’,z’ und 
der oberen @,y,2, so werden die Asrr’schen Functionen, die aus 
den ungeraden Theta zusammengesetzt sind, sehr einfache Funetionen 
von &,y,2 und «’,y’,z’; sie sind nicht nur rational, sondern erscheinen 
auch unmittelbar in rationaler Form. Jedem H, und H,, entspricht 
eine ungerade Function ©, oder ©,,, und es ist z.B. 
9:9 mit fs 
0, ,, 
4 = it 34 : 
0,9,, 6, 
LH 
0,9 H, 
bis auf einen von &,y,2 unabhängigen Factor identisch. 
Das System hat 63 halbe Perioden. Sie en sich — den sieben 
Grundpunkten entsprechend, aus sieben: I, . 7, durch Combi- 
nation zusammensetzen, und da die Summe a den halben Perio- 
den eine ganze ist, so haben wir nur die Combinationen erster, zweiter 
und dritter Ordnung zu bilden. Sind x,A, u verschiedene Zahlen der 
Reihe ı bis 7, so ist x diejenige halbe Periode, die @, in @,, über- 
