Scaorrky: Thetafunctionen. 761 
Von den eingeklammerten Ausdrücken, die sämtlich im Punkte 
(2’, y’,2’) oder P’ verschwinden, ist der erste eine lineare Function 
von &,%/,2, die auch im Punkte ı verschwindet. Er ist daher, bis 
auf einen von (x, y,2) unabhängigen Factor, identisch mit 
2.9.8 
x y' 4 — F, 
a, b, C, 
Wir setzen zur Abkürzung: 
Hy JH EI.) =6 (e=1,2...7), 
und: 
7 
Auf die constanten, d.h. von beiden Punkten P und P’ unabhängigen 
Factoren kommt es uns nicht an. Da aber VS, alternirend sein soll, 
so haben wir zu setzen: 
6 
VS,= Ver (m1,2..9. 
V®. 
Der zweite von den eingeklammerten Ausdrücken ist eine ganze 
Function dritten Grades, die im Punkte ı von der zweiten Ordnung 
verschwindet, ausserdem von der ersten Ordnung in P’ und in fünf 
der übrigen Grundpunkte, aber nicht im Punkte 2. Dies giebt neun 
Bedingungen für die zehn Coeffieienten der eubischen Form. Die 
Function, die ihnen genügt, dargestellt in Determinantenform, also 
alternirend in Bezug auf beide Punkte, nennen wir H,,,. Dann ist: 
vE,=y®E... 
®P 
In der dritten Gleichung endlich wird die Bildung einer quadratischen 
Function gefordert, die im Punkte P’ und den vier von I, 2,3 ver- 
schiedenen Grundpunkten verschwindet. Es ist demnach die qua- 
dratische Determinante zu bilden, deren Verschwinden aussagt, dass 
P, P’ und die von I, 2, 3 verschiedenen Grundpunkte auf einem Kegel- 
schnitt liegen. Nennen wir diese @,.,, so ist 
eg, 
Vo 
Allen diesen Funktionen: F,, H,,. und @,,, stehen aber ergänzende 
gegenüber, die zum Theil von höherem Grade sind. Zunächst können 
