Scaorrky: Thetafunctionen. 763 
Wir haben nun: 
Del, 
D Hu, 
ee 
und damit ist eine gemeinsame Definition der Ausdrücke $, ge- 
wonnen, welche gilt, auch wenn #@,y,2; «,y’,z‘ als unabhängige 
Grössen angesehen werden: | 
Unter den ganzen symmetrischen Functionen von (x,%,2) und 
(©, y',z’) die, als abhängig von dem einen Punkt betrachtet, vom 
sechsten Grade sind und in dem andern sowie in den sieben Grund- 
punkten von der zweiten Ordnung verschwinden, sind zwar unendlich 
viele zerfallende, nämlich die, welche sich als zerfallende quadratische 
Functionen von 
A=YZ-ZrT, B=ZX=-ZI7, C=2r7-T7TX7 
darstellen lassen. Abgesehen von diesen giebt es aber 63 andere, die 
gleichfalls zerfallen, und das sind die Functionen S$,. 
Da VS, gleichzeitig durch die beiden Ausdrücke 
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Ye x und Ve 5 
9 V® 
dargestellt ist, so ergiebt sich: 
| Fe? 
Ganz ebenso ist: 
H.s _ Ps 
Ha. 9 
Js, Papa P, 
G.a, 72 
Diese Gleichungen zwischen den Factoren einer und derselben Function 
S„ entsprechen der Gleichung, die zwischen den beiden Factoren von 
H,; besteht und können als Erweiterung derselben bezeichnet werden. 
Sie dienen dazu, die aus den Theta gebildeten Aseı’schen Functionen, 
die ja rationale Functionen von (&,y,2), (x, y’,z’) sind, auch direet 
in rationaler Form darzustellen; z. B.: 
Damit ist die Aufgabe gelöst: die Relationen zwischen den Theta- 
funetionen von drei Variabeln aufzulösen unter ‘der Annahme, dass 
ein Theta gleich 0 gesetzt wird. Eine andere Lösung derselben Auf 
