Scaorrky: Thetafunetionen. 765 
Dadurch ergeben sich für VS, zwei verschiedene Formen: 
VS, = VH,(H-+cG,,F,,) 
und 
zei HH,—+cH,F,,@,, 
® VH, 
Der ersten Gleichung zufolge wird VS, dargestellt als Produet 
von YH, mit einer ganzen Function dritten Grades, die in allen 
Grundpunkten verschwindet, mit Ausnahme des Punktes 1. Der zwei- 
ten Gleichung nach ist VS, ein Quotient mit dem Nenner YH,; der 
Zähler ist eine ganze Function sechsten Grades, die im Punkte ı 
von der dritten, in den übrigen Grundpunkten von der zweiten Ord- 
nung verschwindet. 
Zu diesen Nullpunkten kommen noch die Punkte P’, P”, P”; 
dadurch sind beide Ausdrücke bestimmt bis auf constante Factoren. 
Wir wollen diese Ausdrücke mit L, und M, bezeichnen. 
Wir dürfen zugleich ZL, und M, als alternirend annehmen in Be- 
zug auf die vier Punkte, müssen aber dann, damit auch VS, alter- 
nirend ist, zu YH, noch das Product der drei Werthe hinzufügen, 
die diese Function in den Punkten P’, P”, P” hat. Wir führen dem- 
nach ein, ähnlich wie vorhin: 
Bis; y;2):- H.@ 44,2) =J, (@=1,2---9) 
VS, 
und: 
7 
Il (W.) Br V. 
Wir haben dann: 
“ M, 
Vs, =VJ.L.= = (a=1,2---7). 
VV. 
Die alternirenden ganzen Functionen Z, und M,, von denen L, in Be- 
zug auf x,y,2 vom dritten, M, vom sechsten Grade ist, sind dem- 
nach verbunden durch die Gleichung 
M, 
E ya; V. ’ 
allerdings nur unter der Voraussetzung, dass die vier Punkte auf der 
Curve L=o liegen, und S, selbst wird dargestellt durch das Product: 
5. = LM, 
also als ganze Function neunten Grades von x, y,2, die in den Punkten 
P’, P’, P” von der zweiten, in den sieben Grundpunkten von der 
dritten Ordnung verschwindet. 
