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HEr.merT: Geoidbestimmung. 971 
kleinen Strecken keine Differentiale einer Variablen im gewöhnlichen 
Sinne sind. 
In dem Durchschnittspunkte P; der Normalen P,P/ mit dem Geoid 
P/P/ ist die Projeetion A’ der Lothabweichung auf das Profil im all- 
gemeinen von A etwas verschieden: A’ aber kommt zunächst in Be- 
tracht, wenn für die Profilstrecke P,P, die Zunahme dN der Erhebung 
des Geoids über dem Referenzellipsoid abgeleitet werden soll. Es ist 
dN= PR. =tanA'ös, 
wobei ds’ das Linienelement P/R! der Parallelfläche zum Referenz- 
ellipsoid durch P/ bezeichnet. Für tanA’ kann man einfach A’ setzen, 
da der dadureh entstehende Fehler selbst bei der weiterhin erfolgen- 
den Integration der dN unerheblich ist, indem A’ erfahrungsmässig 
höchstens Werthe von ı-2 Minuten erreicht. 
Für eine endliche Profilstreeke AC wird hiermit die Beziehung 
zwischen den geoidischen Erhebungen N, und Ne in A und €: 
(1) 
4 
Tr I ‚N 
N: =N,+ $ 
Ä 
wofür man aber, da nur A der Beobachtung zugänglich ist. besser 
schreibt: 
ii 
N: =N,+ [ads —E (2) 
4 
mit 
6 
> | (A—A')ös‘. (3) 
Ä 
Hierin sind immer zwei zusammengehörige Werthe von A und A’ die 
Projectionen der Lothabweichungen auf das Profil in den beiden. der- 
selben Normalen des Referenzellipsoids angehörenden Punkten P und 
P' des Erdprofils und des Geoids. Wird nach dem gewöhnlichen Ver- 
fahren in (2) das Glied E vernachlässigt, so ist der begangene Fehler 
dureh (3) gegeben; er tritt in gleicher Grösse, aber mit entgegen- 
gesetztem Zeichen, bei der Bestimmung des Unterschiedes der Meeres- 
höhen der Punkte A und © aus einem längs desselben Profils AC 
geführten geometrischen Nivellement auf (»Theorien« I, S. 516 (5)). 
Die Meereshöhe H eines Punktes ist streng genommen die Länge 
' der Lothlinie von dem Punkte bis zum Geoid. Anstatt dessen 2 
kann man ohne merklichen»Fehler auch die Strecke der durch den 
Punkt führenden Normalen des Referenzellipsoids von dem Punkte 
bis zum Geoid nehmen; beispielsweise kann man P,P/=H, setzen. 
Der entstehende Fehler ist wesentlich von der Ordnung H, (see © — 1), 
