HELNmErRT: Geoidbestimmung. 975 
Ich füge noch die Gleichung (5) hinzu, die man sich jetzt auch durch 
Addition der ersten und zweiten Gleichung (11) mit Beachtung von 
(4) und (10) entstanden denken kann: 
c c 
Sc=54+ [Ads + [d2. (12) 
A 4A 
Aus (ır) und (12) geht hervor, dass die 5. N’ und H’ sich bei 
ausreichendem Beobachtungsmaterial streng herleiten lassen, und zwar 
ergeben sich die Höhen 9 der Punkte der physischen Erdoberfläche 
über dem Referenzellipsoid einfach aus der Summirung der unmittel- 
baren Ergebnisse des astronomischen und des geometrischen Nivelle- 
ments längs desselben Profils. Die Grössen H’ und N’ ergeben sich 
aus «(lem geometrischen und dem astronomischen Nivellement nach (11) 
mittelst der Reduetionsgrössen E’, welche sich streng ermitteln lassen. 
Beim Übergang von H’ bez. N’ zu den Meereshöhen H, bez. den geoi- 
dischen Höhen N mittelst der Ausdrücke (10) ist eine etwas grössere 
Unsicherheit unvermeidlich, da sich die erforderlichen Angaben zur 
Ermittelung der g in der Regel nicht vollständig beschaffen lassen. 
Aber es ist ein günstiger Umstand dabei, nämlich dass sich eines- 
theils die Reduetionen von H’ auf H, ebenso wie diejenigen von N’ 
auf N für die verschiedenen Punkte eines Gebietes nicht gegenseitig 
beeinflussen und daher einzeln für jeden Punkt zu jeder Zeit ohne 
Änderung des Ganzen verbessert werden können, dass anderntheils 
aber die ellipsoidischen Höhen 5 von diesen Reduetionen überhaupt frei 
sind. Denkt man sich das Profil gezeichnet, so haben das Referenz- 
ellipsoid und die physische Erdoberfläche darin eine von den in Rede 
stehenden Reducetionsfehlern unbeeinflusste gegenseitige Lage, die 
Figur der physischen Erdoberfläche wird also richtig erhalten; nur 
die Lage des Geoids ist mehr oder weniger von einer unvermeid- 
lichen Unsicherheit betroffen. 
Es mag bei dieser Gelegenheit hervorgehoben werden, dass die 
Gleichung (12) eine bisher meines Wissens noch nieht gewürdigte Be- 
ziehung zwischen trigonometrischem, geometrischem und astronomi- 
schem Nivellement darstellt. Das trigonometrische Nivellement giebt _ 
bekanntlich nur die Unterschiede von Höhen in Bezug auf ein Referenz- 
'ellipsoid, wobei die Kenntniss der Lothabweiehungen in den betreffen- 
den Punkten Voraussetzung ist. Für 2 Punkte A und € ergiebt es 
also den Unterschied S.—9.. Ist nun zwischen A und © noch geo- 
metrisch nivellirt, ausserdem längs derselben Linie auch astronomisch, 
so lässt sich die Gleichung (12) aufstellen. Es ist nicht nothwendig, 
dass die gemeinsame Linie der letzten beiden Nivellements in das ebene 
