W. Meıssxer: Teilbarkeit von 2?-2 durch p?. 663 
Über die Teilbarkeit von 2’-2 durch das Ansdret 
der Primzahl » =109. 
Von WALDEMAR MEISSNER. 
(Vorgelegt von Hrn. Frogenivs.) 
Wenn der Fermarschen Gleichung 
(1.) +yp+e—o0 
drei ganze Zahlen genügen, von denen keine durch die ungerade Prim- 
zahl p teilbar ist, so muß, wie Hr. WierericH (CRELLES Journ. Bd. 136) 
gezeigt hat, 
(2.) rl (mod p?) 
sein, und wie Hr. Mirınanorr (ebenda Bd. 139) bewiesen hat, auch 
(3.) gpI1=] (mod p?) 
sein. Die wahre Quelle dieser Ergebnisse hat Hr. FurrwÄnsLer auf- 
gedeckt, indem er (Wiener Sitzungsber. Bd. 121) aus dem EısexstEin- 
schen Reziprozitätsgesetze den Satz abgeleitet hat: 
Sind x,y,z drei ganze Zahlen ohme gemeinsamen Teiler, zwischen 
denen die Fermarsche Gleichung besteht, so ist 
(4.) rise (mod p?) 
für jeden Faktor r von x, falls x nicht durch p teilbar ist, und für jeden 
Faktor r von x&° - y?, falls x” - y” nicht durch p teilbar ist. 
Gehört r (mod p) zum Exponenten t#, so ist 
(5.) n_j=# ri (r! 1) (mod p?),. 
und daher ist die Kongruenz 
(6.) rt =] (mod p?) 
mit der Kongruenz (4.) gleichbedeutend. ; 
Aseı hatte (Orzzzes Journ. Bd. 3, S. 212) die Frage aufgeworfen, 
ob überhaupt, wenn p eine Primzahl ist, und r zwischen 1 und p liegt, 
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