664 Gesammtsitzung vom 10. Juli 1913. 
r’=!-] durch p? teilbar sein kann. Jacopı hat (ebenda 8. 307) mehrere 
Fälle dieser Art angegeben, z. B. die Kongruenz 
(7) s=1l (mod 11?). 
Für die Basis r = 2 war es aber bisher nicht gelungen, eine ent- 
sprechende Primzahl p zu finden trotz des lebhaften Interesses, das 
gerade der Wirrzricasche Satz für diese Frage erweckt hat. 
Hr. CunsıneHam hat (Quart. Journ. of Math. vol. 37, p. 122) für alle 
Primzahlen und Primzahlpotenzen p” < 10000 die Exponenten ? bestimmt, 
zu denen die Zahl 2 (mod p*) gehört. Ich selbst habe für alle Prim- 
zahlen p < 2000 die kleinsten positiven Reste A von 
2'’-1 
z 
berechnet, und zwar die für p<1000 sehon im Jahre 1910. 
Hr. Grawe in Kiew hat vor kurzem in russischer Sprache einen 
elementaren Abriß der Zahlentheorie herausgegeben. In einer der an- 
gehängten Tabellen gibt er für alle Primzahlen p < 1000 die Reste! von 
Dp-2 ag 1 i 
een) (mod p). 
Wie er S. 315 sagt, glaubt er beweisen zu können, daß die WIEFERICH- 
sche Kongruenz (2.) überhaupt nicht möglich ist. Hätte er seine Ta- 
belle nur noch auf das nächste Hundert ausgedehnt, so hätte er ge- 
funden, daß die Primzahl 
(8.) 2 =.1098 
der Kongruenz (2.) genügt. Sie ist die einzige Primzahl dieser Art 
unter 2000. 
Die Zahl 2 gehört (mod p) zum Exponenten 
(mod p) 
1 
(9.) = Zzep-)=34 =4.7.138. 
Da aber 
(10.) or) 3’=1+2 
3-1° pP 
ist, so kann für p das Kriterium von Mirımanorr herangezogen werden. 
Damit sich jeder mühelos von der Richtigkeit der Behauptung 
überzeugen kann, teile ich eine Verifikation der von mir entdeckten 
Kongruenz 
(i1.) zu ey (mod 1093?) 
* In der Tabelle fehlt p = 193. Die richtigen Werte sind für 
P=71° 18 77 863 881 
Wp)= 1 14 336 24 29. 
