W. Meıssxner: Teilbarkeit von 2?-2 durch p?. - 6565 
mit, die, auf Kunstgriffen des Hrn. Cunsıseram beruhend, mir von 
anderer Seite angegeben worden ist. Genauer ist übrigens 
(12.) 2:4 = 1- 202 p? (mod p®). 
Setzt man 
(13.) n=33 +2i, 
so ist 
p—3?+2?=yukp-A)=—-Ap, 
nämlich (mod #°), wie hier stets zu ergänzen ist. Nun ist 
3 — (n-2i)-ı1, 28 =-(i+1+3Bßi Hl’? =11+2i 43-3 + M)R, 
3.215 — 33 + 65 + (- 27 + 36i)p = 44 + 2(-13 + 18i)p, 
oder weil -13 +18i= 20(1+.) (mod u) ist, 
3.28 =;+10(1 +)». 
Genauer ist 
(14.) 3.28 -i+10 (1 +Ü)u + (22 - 3i)u?. 
Erhebt man jene Kongruenz auf die ı4. Potenz, so erhält man 
310.919 — j16 4 1448 10 (1 +) = -1+ 1408 (1 + e)p- 
Nun ist 
1400 = 4(n- 23) +8 = 8(1-5) mdp), p=-4iu (modr?), 
37—= 1+2p, 31 — 1 +4p (mod p?), 
und mithin 
gu. ga — _I+16p = -1-4p=-3", 
also 
(15.) za = — 1], ae (mod p?). 
Aus (14.) ergibt sich genauer 
(16.) ga = _1.4+(7-i)p = + 14 WIp° (mod u°). 
Will man die komplexen Größen vermeiden, so entwickle man in ähn- 
licher Art die Kongruenz 
l 
_ EZ mod p?) 
(17.) gg = - 14 155p (mod p 
und erhebe sie auf die siebente Potenz. = 
Zum Schluß gebe ich die Tabelle für die kleinsten positiven 
Reste von 
eh =‘ (mod p) | 
p 
für alle Primzahlen p < 2000, und nach dem Vorgange des Hrn. Uvx- 
NINGHAM die (von mir selbständig berechneten) Werte von 
A | 
t % 
T= 
