900 Gesammtsitzung vom 23. October 1913. 
mit absolut konstantem y ist. Jener tiefere Grund liegt darin, daß 
die Relation (10) und sogar die weit mehr besagende Relation (8) 
für eine im $ 3 genau erklärte Menge Dirıcaterscher Reihen gilt, in 
‘der die L(s) sämtlich enthalten sind. 
Ei; 
Wie Hr. Jrxsen' zuerst bewiesen hat, gilt folgendes: 
Es sei eine analytische Funktion F(s) für |s-s,|< % regulär und 
0<r<R. Es werde = — g gesetzt. |F(s)| = m verschwinde nicht. 
Es sei M das Maximum von |F(s)| für |s-s,| = R. Es bezeichne 
I die Anzahl der Nullstellen von F(s) im Kreise |s-s,|< r. Dann ist 
lo R 
(11) Ei = m 
Sr 
Daraus entwiekle ich nunmehr den 
Satz: Es sei die nicht identisch verschwindende Dirıcatersche Reihe 
(12) 23 a 
nl 
für 6>, konvergent und &>0. Dann ist die Anzahl A(T) der Null- 
stellen des Gebietes 
e2o+2ß, T<t=zT+1 
so beschaffen, daß 
A(T) = O(log T) 
ist. 
Vorbemerkung: Die Anzahl N (T) der Nullstellen des Gebietes 
eZoH+b, Fertse 
1 Acta Mathematica, Bd. XXI. Hr. Jessex schloß (11) aus seiner über alle 
h Nullstellen s,(j= 1, ---, A) des Kreises |s-s,|< R erstreckten Relation 
2 a R = 
Tallal Tars* 
R 
durch Weglassen der Faktoren [41° die den Nullstellen des Ringes r<|s-s»|= R 
entsprechen, und Ersetzen der übrigen / Faktoren durch = — g. Besonders einfach 
; ; r j 
wurde diese Relation von den HH. Cararskonory und Feser 1907 in den Pariser 
Comptes rendus bewiesen. Der ältere Satz von Hrn. Scnov (Comptes rendus, 1897); 
m ı 
log g-1) (für g> 2) besagt und doch in der Hanamarpschen Theorie 
oft dieselben Diens 
te leistet wie (tr), ist für mich unbrauchbar, da ich das 9 nahe 
an 1 nehmen muß 
der.statt (Ir) nur2< 
