902 Gesammtsitzung vom 23. October 1913. 
es bleibt M nach oben, m nach unten abzuschätzen. Nach (13) ist 
m>ı1.- 
Weil bekanntlich eine für >, konvergente Diricnersche Reihe f(s) 
in der Halbebene 6 > o,+ e(e>0) nur O(?) ist, d.h. füro20,+e.,t21 
einer Relation 
1 
genügt, ist für T> 5 Kar 
Mse[tT+5+0r) zer. 
Also kommt heraus: 
8 2. 
Satz: Es sei die nicht identisch verschwindende Diricatersche Reihe 
für #>o, konvergent und &>0. Dann ist bei obiger Bedeutung von A(T) 
AT)=000g'T). 
Vorbemerkung: Also ist 
N(T) = O(T oe: T) 
und im Falle unendlich vieler Wurzeln in der Halbebene o>20,+2 
die Summe ihrer reziproken (1+ e)ten Potenzen (ausschließlich 0) ab- 
solut konvergent. 
Beweis: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit darf ich beim Be- 
weise annehmen: Erstens a,+0 (sonst beginne man erst bei dem A, 
das dem ersten nicht verschwindenden Koeffizienten entspricht); zwei- 
tens sogar a,—1 (sonst dividiere man alle Glieder durch a,); drittens 
o,—0 (sonst setze man s—=c,+s’); viertens A, — (0 (sonst dividiere 
man alle Glieder durch e””°). 
Es ist also für r>0 
ff) z1+werer me" +--:. 
Nach Hrn. Prrrow! läßt sich folgendermaßen beweisen, daß bei 
passender Wahl von + für !>r, on 
2 
N Vgl. S. 740 meines Handbuchs der Lehre von der Verteilung der Primzahlen 
1909). 
