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IL — OPÉRATIONS ALGÉBRIQUES 



ADDITION , SOUSTRACTION 



En algèbre, le signe + de l'addition et — de la soustraction 

 n'ont plus, au point de vue du résultat, une valeur absolue, 

 c'est-à-dire une signification unique et certaine, puisque l'opé- 

 ration a lieu non plus sur des Nombres ou self quotités, mais 

 sur des alquotités qui ont déjà un Signe indiquant le Sens de la 

 Numération de leurs Unités (1). 



L'opération algébrique n'est donc plus une opération simple 

 et unique comme l'addition ou la soustraction arithmétique, 

 car elle doit tenir compte de la Quotité des Grandeurs (opéra- 

 tion arithmétique) et de leur Sens, c'est-à-dire de leur Signe 

 (+) ou ( — ); et ce dernier qui vient se combiner avec le signe 

 de l'opération constitue l'opération algébrique. 



(1) Ainsi, dans (-f B)— (+A), le terme — (+A), est 

 soustraclif par rapport à B. 



(2) Dans (— B) — (- A), le terme— (— A), est additif 

 par rapport à — B, car (— B)— (— A)(= (— [B + A]). 



Le symbole de l'égalité des alquotités doit être différent de 

 celui des nombres, puisque dans l'opération (2) on a ajouté 

 B et A, car — B est de même nature que ( — A); mais on a 

 ajouté des quantités négatives entre elles, c'est-à-dire des Quo- 

 tités qui n'existent pas en arithmétique. 



(3) Dans (-+- B) + (+ A), le terme -f-(-f- A) est additif 

 par rapport à H- B. 



(4) Dans (— B) -f- (+ A) le terme + (+ A) est soustrac- 

 tif par rapport à — B ; en réalité, on fait une soustraction, car 

 on retranche (-|- A) de ( — B) ; on a, en effet : 



(_B) + {+A)(=(-[B-A]). 



(1) R. Argant, le premier, explique les quantités négatives et 

 indique qu'il faut les interpréter comme des quantités dirigées 

 (Paris, 1806) ; pour moi, le Sens est différent de la direction à laquelle 

 on l'applique. 



