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D'où l'explication de la règle. 



1° ( — ) par (— ) donne -+-. puisque Ton fait une addition de 

 termes négatifs; 



2° (-h) par ( — ) et ( — ) par (-[-) donnent — . puisque l'on 

 fait une soustraction dans les deux cas : 



(-}-) par (-[-) ne peut donner qu'une addition, c'est-à-dire -\- t 

 de sorte que, en algèbre comme en arithmétique, les signes -f- 

 et — représentent toujours l'opération faite et non le Sens des 

 Quotités, comme on le dit souvent par erreur; cela résulte de 

 ce que deux Numérations de Sens contraire constitueront tou- 

 jours une soustraction, et deux Numérations de même Sens, 

 une addition. 



Une alquotité positive a est un nombre numéré de gauche a 

 droite, Sens de l'addition (+a), c'est aussi le résultat de l'ad- 

 dition 



+ a = + a. 



Une alquotité négative — a est un Nombre numéré de droite à 

 gauche à partir du zéro, de là sa signification double de ( — a) 

 Quotité négative, comme Sens de Numération et résultat de la 

 Soustraction 



— a {= — a. 



Le résultat algébrique est donc plus général que le résultat 

 arithmétique, puisqu'en algèbre le résultat est repéré à droite 

 ou à gauche du zéro pris comme origine, tandis qu'en arithmé- 

 tique le résultat ne peut être que (+), c'ést-à-dire à droite du 

 zéro. 



En algèbre, négatif ne veut donc pas dire plus petit que zéro; 

 mais numéré à gauche du zéro ; si le Nombre qualifie un Temps, 

 le signe 4- voudra dire que ce résultat correspond à un mo- 

 ment à venir; si le résultat est (—), le résultat a eu lieu dans 

 le passé ou réciproquement, suivant les conventions que l'on 

 aura soi-même posées. 



De même appliqué à une longueur, le résultat (+) voudra 

 dire que la longueur est mesurée à droite du point zéro, pris 



