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tractives OBDAj et OBjDjA qui représentent les produits 



(-h b) X ( — cl) et ( — b) X (-|- a), de sorte que le changement 

 de signe des Grandeurs a et b dans la multiplication de deux 

 vecteurs, équivaut à déplacer le parallélogramme représentatif 

 parallèlement aux directions des vecteurs, ou à faire tourner la 

 diagonale OC de ce parallélogramme d'un angle COD, qui varie 

 avec les directions des vecteurs que l'on multiplie. 



La position du produit, par rapport aux repères, change avec 

 Tordre et le signe des Quotités; de plus, sa valeur numérique 

 ne reste la même que si les directions du multiplicande et du 

 multiplicateur ne changent pas. 



Le produit varie donc avec les directions des vecteurs. 



Il en résulte géométriquement que (-f cl)* est différent de 

 ( — a) 2 , alors qu'algébriquement 



(+<*)*(= (-<»)»(= a* (1). 



Dans le cas de l'uniplication, if est facile de constater que les 

 diagonales des parallélogrammes représentatifs des produits de 

 l'uniplication, sont à angle droit sur les diagonales des paral- 

 lélogrammes de (+ a) X (-f- a) et ( — a) X ( — a), quelles que 

 soient les directions des côtés de ces parallélogrammes, c'est- 

 à-dire les directions des vecteurs que l'on multiplie. Ce résultat 

 est indiqué par les — de la fig. 4, qui correspondent à : 

 (+a) (+a); (—a) (+a); (-a) (-a) et (+ a) (—a). 



Multiplier une Métriquotité ou un vecteur par y ( — 1), c'est 



donc le faire tourner de 90°, comme multiplier un vecteur par 



( — 1), c'est-à-dire le changer de signe, c'est le faire tourner de 



180°, puisqu'on porte ce vecteur en sens inverse sur sa propre 



direction ; il en résulte cette relation singulière entre deux 



signes 



(-1) 180° __ 1 



* 90° ~~ 2 





Y 



(-i) 



(1) Pour être logique, le signe d'égalité entre vecteurs doit donc 

 bien être différent de celui de l'égalité numérique et de celui de 

 l'égalité algébrique. 



